非参数检验中的假设测试与实证分析
在统计学中，假设检验是一种重要的数据分析方法，它用于验证某个或几个关于研究变量之间关系的假设是否成立。然而，不是所有情况下都能使用参数检验，因为它通常基于正态分布和均值为零的标准差等条件，这些条件在实际应用中并不总是满足。因此，出现了非参数检验。
非参数检验是一种不依赖于特定分布或概率模型的统计方法，它能够处理样本大小较小或者数据分布不符合正态分布的情况。在进行非参数检验时，我们通常会通过对比样本中观测到的数据与理论预期值之间的差异来评估某个假设是否被拒绝。
其中，最常用的非参数检验方法之一就是威尔科克斯 rank-sum test（Wilcoxon rank-sum test），也称为曼-惠特尼 U 检验（Mann-Whitney U test）。这种测试可以用来比较两个独立样本之间是否存在显著差异，即便这两个样本不是来自同一母体，也可能没有满足正态性和方差齐性的要求。
例如，在一个教育领域的研究中，我们想要知道不同教学法对学生数学成绩有何影响。我们收集了两组学生分数，一组采用传统教学法，而另一组则采用现代教学法。这时候，如果我们直接进行t-test，因为这些分数可能并没有服从正态分布，所以不能简单地使用t-test。如果此时我们选择使用威尔科克斯rank-sumtest，那么就可以很好地解决这个问题，并且得到可靠的结果。
另一个例子是在医学领域，当研究人员想要比较两种不同的治疗方案对于患者生存时间有何影响时，他们可能会面临同样的挑战：即使治疗方案间存在明显区别，但由于生存时间往往遵循右偏斜指数律分布，因此无法直接应用t-test。此时，可以考虑使用Kruskal-Wallis H検定（Kruskal-Wallis H test）来检查三组或更多群体之间是否存在显著差异，这也是一种常见的非参数多重比較檢驗方法。
总之，虽然parameteric tests提供了更高效、更精确的地信息，但non-parametric tests提供了一种更加灵活和鲁棒的地方式，以应对那些难以拟合到parametric models中的数据。当我们的目的是探索现象而不是做精确推断时，non-parametric tests成为非常有效工具。此外，由于它们通常不需要任何先前的知识论断，而且适用于各种类型的问题，使得它们成为广泛应用的一种统计技术。
