统计学中的非参数检验方法
什么是非参数检验？
在进行数据分析时，我们常常会遇到需要比较两个或多个样本是否有显著差异的问题。传统的统计测试通常依赖于正态分布假设，即样本必须来自正态分布才能使用这些方法。但是在很多实际情况中，数据可能并不符合这个假设，这时候我们就需要一种不依赖于特定分布的检验方法，这就是非参数检验。
为什么需要非参数检验？
如果我们的数据不满足某种特定的分布假设，那么我们不能使用基于该假设的传统统计测试。这时候，尽管可以通过变换等方式尝试将数据转化为更符合正常分布的形式，但这往往会导致信息丧失或者增加复杂性。而非参数检验因为其灵活性，可以直接处理未知或不可知类型的分配，从而避免了这些问题。
如何应用非参数检验？
应用非参数检验主要包括选择合适的测试 statistic 和对应的拒绝域。在不同的研究场景中，我们可以选择不同的non-parametric test来解决问题。例如，如果要比较两个独立样本是否有显著差异，我们可以使用Mann-Whitney U test；如果要判断三个或更多相关样本之间是否存在均值差异，就可以用Kruskal-Wallis H test。此外，还有Wilcoxon signed-rank test用于配对前后测量值之间关系等。
什么是Mann-Whitney U-test？
Mann-Whitney U-test，也被称作Wilcoxon rank-sum test，是一种非常重要且广泛应用于两组独立观察值进行比较的一种non-parametric测试。它通过将每组观察值根据它们相对于其他所有观察值排序后的位置（即秩）来计算U-statistic，并在拒绝域内决定是否拒绝原假设，即两组无显著差异。在实际操作中，U-test能够有效地处理任何类型和大小都不同、可变数量以及顺序无关性的连续型变量，而不必要求任何关于原始数值之上的特殊分配条件。
Kruskal-Wallis H-test：多组比较工具
当我们想要探索三组以上或更多具有不同来源但属于同一类别的人群间是否存在明显差异时，可以采用Kruskal-Wallis H-test，它是一种non-parametric版本H-tests，以便克服因涉及多个方且总体分位数相同而无法执行ANOVA的情况。这项检查通过一个单一H-statistic与自由度相关联并计算p-value，并据此判定结果。如果p-value低于预先指定阈限，则拒绝原假设，即至少有一些分类标签间存在意味着效应量大致上不是零（即至少有一对分类标签间存在意义上的效应）。
如何解释和报告结果？
最后，在进行过上述各项步骤之后，如果发现p-value小于所选置信水平(如0.05)，那么通常认为当前观察到的结果不足以支持原来的null hypothesis，因此结论是接受alternative hypothesis。如果p-value高于置信水平，则无法得出结论说样本来自不同总体，因为这种情况下没有足够证据去支持这一点。此外，还应该考虑其他可能影响结果解释的事项，如抽样的随机性、实验设计、潜在偏见等因素，以及报告test statistic, p-values, confidence intervals and other relevant details to ensure the transparency and reproducibility of results.
因此，无论是在生物学领域还是社会科学领域，对待那些未能满足严格条件限制下的数据集，都应该考虑运用一些强大的nonparametric tests，比如rank-based tests和distribution-free methods，这些技术为科学家提供了一条通向真理之路，同时也展示了statistical analysis能力的一个重要方面——面对挑战勇敢前行。