平均数、中位数与众数是描述数据分布情况的三个重要指标，它们各自有着不同的特点和应用场景。
平均数
平均数，也称作算术平均，是通过将所有数据值相加，然后除以总个数得到的。它可以很好地反映大部分数据的情况，但在遇到极端值或异常值时，可能会被这些异常影响，使得整个平均数字偏离实际情况。例如，在一个班级成绩统计中，如果有一名学生获得了非常高的分數，这个分数可能会使得整体的平均成绩显著升高，从而不准确地代表了其他学生的水平。为了减少这种影响，可以使用中位数作为另一种衡量标准。
中位数
中位数是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的一条线。在处理包含大量异常值或者具有明显分布不均匀性的数据集时，中位数更为稳健，因为它对单个观测点或极端值较为不敏感。这一点在描述房价、工资等收入类别的时候尤其重要，因为这类数据往往存在较多的零售价格或者底薪，而这些低于众人的数字并不应该因为几个极端例子而改变整体趋势。
众数
众数则是出现频率最高的一个取值，即最常见的那个数字。如果一组数据没有重复，那么该集合就没有众數；如果有多个取值都相同，那么它们都是该集合中的众數。在一些简单的情形下，如投硬币的问题里，当你连续扔很多次硬币，每次得到正面朝上的概率接近50%时，你可以预期每一次抛掷所得结果中的“正面”就是这个群体（即抛掷次数）的众數。但如果你只看一次试验结果的话，那么它不能代表整个群体的情况，只能表示那一次实验中的现象。
当然，以上讨论仅限于概念性质上的区别，并未涉及具体数学计算方法。此外，在实际分析过程中，还需要结合问题背景、样本大小以及是否存在缺失或错误等因素来综合考虑选择适当指标。不过，无论是哪种方式，都必须保持严谨性和客观性，以便能够准确无误地解读并利用这些统计信息进行决策支持。