在进行因子分析时，我们经常会面临如何从众多相关变量中提取出更为基础、更具有解释性的因子的问题。为了解决这个问题，统计学家们提出了两个重要的概念：宽义化和深入化。这两个概念分别对应于不同的目的和方法，它们是理解因子分析法并有效应用其核心。
首先，让我们来简单了解一下什么是因子分析法。因子分析法是一种数据降维技术，其目的是通过将一组相关变量分组成几个潜在的未观察到的变量——即“特征”或“共同要素”，以此来减少数据集的复杂性，并揭示数据背后的结构。在心理测量领域，例如，对于一个测试项目，如果发现某些题目之间存在高度相互关系，这可能意味着它们都反映了同一个认知过程或技能，因此可以将这些题目归类到一个共同的要素下。
接下来，我们就要探讨宽义化和深入化这两个关键术语及其意义。
宽义化
宽义化，也称为广义性，是指在进行主成分分析时，将所有可能影响结果的信息都纳入考虑范围内的一种做法。这种方法倾向于保留更多个体差异，从而产生更多独立且不相关的主成分。但同时，由于考虑了大量信息，得到的结果往往缺乏稳定性，这意味着随着样本大小或者其他条件变化，得出的主成分也会有较大的波动。此外，由于过度聚焦个人差异，而忽略了群体共享部分，所以容易导致无法准确捕捉到跨个体共有的模式或趋势。
深入化
相对于宽义化，深入 化则侧重于找到那些能够最好地描述总体趋势、模式和结构特征的心理过程或行为维度。在这一过程中，不仅关注每个个体间独特之处，还强调寻找普遍性的元素，即使这样可能牺牲了一定的解释力，因为它排除了一些特殊情况下的表现。因此，在实际操作中，可以通过旋转技术，如Varimax旋转等，使得获得的人工构件尽可能具有一致性，即各项指标尽可能集中在单一的一个构件上，以达到提高解释力的目的。
因子抽取与旋转
无论是采用哪一种策略，都需要先进行因子的抽取，然后根据需要选择适当的手段进行旋转以改善解释能力。一种常用的方法是在完成原始抽取后使用最大方差轴排序规则（如最大方差轴排序规则），然后再次计算新的协矩阵，以便利用旋转技术调整角度，使得新形成的人工构件更加可解释。
应用实例
举例来说，在教育领域，当研究者想要评估学生数学能力时，他们通常会设计一系列数学题目。如果通过因子分析发现这些题目的高层次结构是一个能代表整体数学能力的问题，那么研究者可以认为这个问题就是该集合中隐含的一个潜在变量，即所谓“数学素养”。
然而，在实际操作中，要确定是否应该采用宽义还是深意策略还需综合考慮具体研究目标、样本大小以及现有的理论知识。在某些情况下，比如小型样本或者希望全面了解不同方面的情况下，选择宽意策略；而大型样本或者希望获取更精细描述的情况下，则倾向于使用狭意策略。此外，对比不同模型以及交叉验证也是确保模型稳健性的重要步骤之一。
综上所述，无论是针对寬義還是狹義，這兩個主要概念都是為了從眾多相關變數中挖掘出基本結構來提供工具，它們對於我們理解複雜現象並將其轉換為實用的預測模型至關重要。在應用時候，我們需要根據具體情境選擇合適的情況，並且進行必要的心智調節以獲得最佳結果。