在数理统计学中，均数加减标准差是一种常用的算术运算，它能够帮助我们更好地理解和分析数据的分布情况。以下是几则实例，展示了如何运用均数加减标准差来解决实际问题。
1. 学业成绩分析
假设我们有一个班级，其中学生的数学成绩如下：85, 90, 78, 92, 88。要找出这组分数的平均值，我们需要计算总和然后除以分数数量：
[ \text{平均值} = \frac{85 + 90 + 78 + 92 + 88}{5} = \frac{433}{5} = 86.6 ]
如果我们想知道某个特定分数比平均值高或低多少，我们可以将该分数与平均值进行比较。例如，如果新同学取得了95分，那么它比班级平均成绩高9.4（95 - 平均值）。
同样，如果我们的目的是了解每个学生相对于班级整体表现如何，即是否偏离了正常水平，我们可以使用标准差来衡量这种偏离程度。首先，计算总和、求得总和除以人次数得到变异系数，然后再乘以10给出具体数字。
[ \text{变异系数} = \frac{\sqrt{\sum(x_i - x)^2}}{\bar{x}} \[0.3em]
\text{其中}\quad x_1=85,;x_2=90,;x_3=78,;x_4=92,;x_5=88 \[0.3em]
\text{因此}\quad x=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=86
\[0.8em]
\begin{aligned}
&(\overline{x}-x)^2=(86-85)^2+(86-90)^2+\cdots+(86-88)^2 \
&\sum(x_i-x)=(-4)+(-4)+(-8)+(-6)+(+12) \
&\sum(x_i-x)^2=(-16)+36+64+36+144 \
&\sqrt{\sum(x_i-x)^2}=\sqrt{-16+36+64+36+144}=18
\[0.7em]
&\therefore 变异系数=\frac{18}{86}\times10\times100/100=\boxed{\pm15}
\[0.7em] & \endbox
\[-1ex] & 表明这个新同学的成绩远超一般水平。
\[-1ex]
结论：
通过以上两个案例，可以看出均加减法不仅能提供关于整体数据集的信息，还能帮助我们对单一观察点相对于整体情况做进一步细致分析。在处理实际问题时，不仅要关注整体趋势，也应注意数据点与群体之间的关系，这正是“均加减法”所展现出的价值所在。