1.0 引言
多边形是几何学中的一类基本图形，广泛存在于自然界和人类生活中。每个多边形都由一系列的直线段构成，这些直线段相互连接形成了一个封闭的空间区域。作为几何学研究的对象，多边形在解析问题时往往会涉及到其内部角度的计算与分析。其中，多边形的内角和公式是理解这一过程中的关键。
2.0 多边形内角和公式基础
2.1 定义与概念
任何有三个以上顶点（即三角形、四面体等）的图形都被称为多边形。在这些图形中，每个顶点都是一个角，其对应的两条邻接边所夹出的空间区域就是该顶点对应的一个内部角。这种以邻接边为基准确定内部角位置的是一种常见且合理的情况。
2.2 内部角之总和
根据数学原理，每个N 边多邊 形 的所有 N 个内部 角 之 和 总 是360度。这一点可以通过以下方法来证明：首先，将任意一条任意一侧连续两个相邻外侧拆分开来；然后，可以看到这将产生两个新的三angles，即原来的一个大angle被替换成了两个小angles。当你把这个过程重复进行，就能发现原来那个大的angle实际上已经被分割成了无数的小angle。而由于每次操作都会导致小angle增加，而大的angle减少，最终会达到总共360度，因为我们知道3个side之间总共有180度，所以4个side则有4 * 180 = 720度，但由于我们把整个shape分割成许多更小部分，我们最终得到的是720 - (n-3) * 180 = n * 180 - (n-3) * 180 = n * (180 - (n-3)) = n * ((n+3)/10), 这是一个递增函数，当n趋向于无穷大时，它将永远不会超过720，因此当所有可能出现的大型multi-angle均已转化成为无数较小单独angular units时，那么它必须等于720/10 = 每位60, 因此不管怎样处理它们，只要你不断地这样做，你将始终得到相同数量(即60)这样的结果，并且你还得到了80% 的结果，而且因为只需要8次就可以达到100%所以如果用同样的逻辑推算继续下去，则必然会得到100% 或者说完全覆盖全部情况，因此最后定论各类圆周长或面积比率一定为全局最大值。
