在数学的世界里，特别是在统计学和经济学等领域，数据的处理往往涉及到计算平均值。这里提到的“平均数”是指所有数据点相加后除以总个数得到的结果，而“加权平均数”则是根据每个数据点对应的权重来计算得出的。
首先，我们要明确的是什么是普通的平均数？这是一种简单而直观的手段，它要求我们将所有样本值相加，然后除以样本数量得到一个单一的数字。例如，如果我们有5名学生，他们各自获得了分数为90、85、80、95和70，那么它们的普通平均分就是这些分数之和（465）除以学生人數（5）。这种方法没有考虑任何特定数据点在整体中所占据的地位或重要性，因此它被称为不带权重的算术均值。
然而，在现实生活中，有时候某些数据比其他数据更具影响力或重要性。这时，我们就需要使用带有不同权重的小组合成后的均值，这就是所谓的一般化或加权均值。在上述例子中，如果我们知道第一个学生拥有60% 的成绩评估权限，而其他四位同学分别拥有20% 的权限，那么我们的加权均值会像这样计算：(0.6 * 90) + (0.2 * 85) + (0.2 * 80) + (0.1 * 95) + (0.1 * 70)，然后再将其总和除以总 权重，即1.
此外，加weighted average也可以用来比较不同单位之间的事物。如果你想知道汽车A和汽车B哪个更加节能，你可能需要知道它们每辆车行驶一定距离所消耗油量。假设汽车A每100英里燃烧10升汽油，而汽车B每100英里燃烧15升汽油。你想要了解它们在实际驾驶情况下的表现，因此你不能仅仅基于它们相对于自己类别内标准行为进行比较，因为这个信息并不是直接可比性的。此时，可以通过乘积来找到两者之间的一个共同单位，比如说，将两者的效率转换成相同单位，比如同样的时间间隔内走完相同路程所需花费多少汽油。
因此，尽管简单但常规算术均值对于快速获取大致趋势很有效，但当需要考虑到不同的价值观念或者不同于等量的情况下，加weighted average提供了一种更精确地反映实际情况的手段。这使得它成为一种强大的工具，无论是在商业决策中衡量成本效益分析，或是在科学研究中处理来自多源头且质量参差不齐的大型数据库。
