在数学中，计算数据集中的代表性值时，我们常常会遇到两种基本的方法：平均数和加权平均数。尽管这两者都旨在反映总体趋势，但它们处理数据时采取了不同的策略。今天，我们将探索这两者的区别，以及何时使用哪一种。
平均数
首先，让我们来看一下最基础的一种方法——简单平均数，即所有数据点相加后除以总个数得到的结果。这一方法对于包含相同重要性的每一个数据点的情况非常合适。在这种情况下，每个观测值被赋予等同的权重，它们都是1。如果有5名学生各自得分为90、80、70、60和50，他们的班级平均成绩是（90+80+70+60+50）/ 5 = 75。
然而，现实世界中的问题往往更加复杂，不同观测值可能具有不同的重要性或影响力。在这些情况下，就需要考虑另一种更精确的计算方式——加权平均。
加权平均
加权平均通过为每个观测值分配特定的“质量”因子或者说是“权重”，然后将所有乘积相加再除以所有质心之和得到最终结果。这意味着某些观测值可以拥有比其他更多的影响力。例如，如果我们对前面的例子稍作调整，假设成绩高的人对整体成绩贡献较大，那么他们就应该拥有更大的“质量”。如果我们给出分分别为10%、20%、30%、高于90%（假设100%)以及低于0%，那么这个班级新的加权均绩就是(90.1 + 80.2 + 70.3 + (900.1) + (100*.05)) / (0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1) ≈85.
3 加法规则
当涉及多组不同大小且有所不同结构的问题时，加法规则成为了解决方案。例如，在项目管理中，将预算从不同的部门或任务上收集起来并进行累计，以确定整个组织或项目的大致预算，这通常是通过简单地把每项单独估算成本相加而实现的。
4 偏好分析
偏好分析是一种特殊类型的情境，其中参与者能够选择他们想要接受什么样的奖励。此类情景下，可以使用最大化期望来确定最佳选择，而不仅仅依赖概率分布。如果一个实验室正在决定是否扩展其研究，并且两个选项存在风险，则科学家可能会根据各种可能性进行评估并做出决策，而不是只关注概率分布本身。
5 权重变化导致结果改变
即使是在统计学领域内，对于某些变量而言，使用正确或错误的标准化技术也能显著影响统计推断结果。这表明，在没有进一步信息的情况下不能盲目采用任何一种标准化技术，因为它可以极大地改变我们的结论。
6 数据可视化作为辅助工具
最后，由于许多人难以直接理解复杂公式，因此在解释一些概念的时候，我们经常依赖图表和直方图这样的视觉工具来帮助人们理解这些概念。一张好的条形图可以迅速展示一个系列数字如何分布，从而帮助读者快速识别模式甚至异常，这对于非专业人员来说尤其重要，因为它提供了一种直观了解数据深度无需深入数学知识的情况下的途径。
综上所述，无论是在日常生活还是在商业决策过程中，都需要细心考量何时应使用普通意义上的“均价”还是基于实际情况设置具体比例后的“调节过滤器”的“调节过滤器”。