在统计学中，均数和标准差是两个重要的描述性统计量，它们被广泛应用于数据分析、科学研究和商业决策等领域。均数通常代表着一组数据的中心趋势，而标准差则衡量了数据点与平均值之间的离散程度。在实际操作中，我们经常需要通过计算均数加减标准差来更深入地理解和分析数据分布。
首先，让我们从均数开始。它是指所有观测值或样本值之和除以观测值或样本值的个数。当我们谈论的是整个人口时，这个概念就称为总体均数（Population Mean）；而当我们只对一个样本进行调查时，则称为样本均数（Sample Mean）。计算公式非常简单：总体或样本中的每个观测值都乘以它们出现的次数，然后将这些乘积相加，再除以总共有多少个独立且相同概率发生事件的情况。
接下来，我们来说说标准差。它是一个度量随机变量或者观测误差大小的一个数量级，是衡量一个群体内各分子间距离其数学期望（即平均）有多远的一种方式。在某些情况下，特别是在那些不太可能遇到的极端情况下，尤其是当一个大型群体受到影响时，那么这个群体内分子的偏离可以很高，因此使用这种方法来估计这一点变得更加重要。这使得人们能够了解到任何给定的特定数字是否显著偏离了其他数字，并且帮助他们识别出异常情况。
现在，让我们结合这两个概念，看看如何运用它们去理解我们的数据分布：
数据集中趋势
当你想要了解一组数据的大致趋势，你可以计算出这个集合中每一项项目所构成的一般模式。例如，如果你想知道一个人在过去一年里平均收入多少，你会把他所有收入记录相加然后除以记录数量得到他的年平均收入。如果你的目的是找到一组学生数学成绩的“典型”成绩，你同样可以做类似的事情。但请记住，即便如此，这只是展示了该集中的一个概括，它并不能完全反映整个范围，因为它忽略了单独项目之间距离中心位置有多远的事实。
数据分布宽度
如果你想要了解你的整个人口或者特定人群内部不同项目之间距离中心位置有多远，你需要考虑它们与该集合中央点之间的距离。你可以通过求取这些项目与中央点(如众矢之准)以及这些项目彼此间距开来的平方根来做到这一点。这一步骤产生了一种名为“方差”的东西，其单位正好是二次方。如果你要确定具体数字与收集的人口比重持平处保持稳定的几何尺寸——也就是说，不仅考虑它们向上还是向下的移动，而且还包括他们相对于对方运动方向速度快慢——那么你必须采用稍微不同的步骤。而这，就是我们熟悉的小写字母s后的那个词汇: “σ”。
中位数与四分位距
另外，有时候人们会选择另一种不同的方法来看看集中倾斜的地方，但同时避免过度强调最大最小者，因为这样做可能导致一些极端价值对结果造成不必要影响。在这种情况下，他们使用中位居任意顺序排列后列表两半部分上的那条线作为参考，以确保不会因为极端价值而偏移结果。此外，还有一种叫作四分位距(Interquartile Range, IQR) 的东西，它能告诉您位于前25%至75%百分比区域内任何给定时间段长度内，在第25%百分比以下还有75%以上都是关于哪些事物怎么样的—即介于第一象限及第三象限附近但并不超越第二象限及第四象限边界线。
正态分布
最后，如果您的目标是在某个特定的场景中评估预期在给定条件下的可能性，那么您可能希望看到您的集合遵循正态曲线规律，即所谓“钟形曲线”。这种类型的一致性意味着对于任何具有理智角色的对象来说，对于绝大多数组合而言，都应该存在近似高斯形式，并且由于比例关系，大约7/8的人口落在三倍于其峰顶高度之外，而剩余约1/8人留在超过五倍峰顶高度之外。这是一种自然现象，其中许多涉及大量独立随机事件形成图表的问题都会表现出来，如人类身高、温度变化以及股票市场波动等等。
综上所述，通过计算并比较均数和标准差，我们能够获得有关整个人口或特定人群内部不同项目及其彼此间距离中央位置有多远，以及整个人口内部元素按照一定顺序排列之后列表两半部分上的那条直线及其周围环境信息，从而更全面地理解并描述我们的原始资料集。