假设检验的定义与重要性
假设检验是一种统计方法，它允许我们在有证据之前拒绝某个假设。这种方法广泛应用于科学研究、医学试验和商业决策中。在这些领域，通过假设检验，我们能够基于数据来支持或否定特定的理论或结论。
假设检验的基本步骤
进行一个有效的假设检验通常需要遵循以下几个基本步骤：首先确定一个研究问题，然后提出一个具体的 Null 模型（H0），它表示没有观察到的差异；接着提出备择模型（Ha），它表明存在观察到的差异。之后收集样本数据，并计算所需的统计量，如t值、z分数或者p值。最后，将计算出的p值与预先确定的一个显著性水平相比较，如果p值小于显著性水平，则拒绝Null模型，接受备择模型。
p值及其含义
在进行假设检验时，p值是一个非常重要的概念。它代表了在不考虑任何其他因素的情况下，获得当前样本结果至少是多少概率。如果这个概率小于预先设置好的显著性水平，这意味着发生样本结果出现时，由于偶然或随机误差而产生这样的结果可能性很低，因此可以认为Null模型被错误地接受了，即称之为Type I 错误。这就是为什么选择合适的显著性水平至关重要，因为它决定了我们愿意接受哪怕是偶然事件也会被识别为“有统计学意义”的风险大小。
Type I 和 Type II 错误
在进行假设检验时，我们可能犯两种类型的错误：Type I 错误和Type II错误。Type I错误发生在我们拒绝了Null模型，但实际上没有真实差异存在的情况。而Type II错误则是在不正确地接受Null模型，即使真的存在差异。在实际应用中，我们希望尽可能减少这两种类型中的任何一种，但由于它们之间存在trade-off关系，一般情况下无法同时降低到零，所以必须根据具体情境权衡其影响。
实际案例分析
为了更好地理解这些概念，让我们考虑一个简单的情景，比如想要证明一款新药对某种疾病有治疗效果。一开始，我们可以提出这样一个Null模态：新药与安慰剂无区别，而备择模态则是新药比安慰剂更有效。此后收集足够数量的人群作为试驗组和控制组，并记录他们治疗后的状态。然后使用适当的手段计算出p值，如果该数字小于我们的显著性水平，那么就可以说得出结论，这款新药确实显示出了其治疗效果。但如果得到的大数效应只是由偶然造成，那么将不得不重新审视我们的结论并继续调查以确认发现是否可靠。