在数学领域中，向量公式是描述和操作向量的一系列工具，它们不仅能够帮助我们理解空间中的运动和位置，还能为工程、物理学等其他科学领域提供强有力的支持。通过学习和掌握这些公式，我们可以更深入地探索复杂的概念，如旋转、投影以及三维空间内的几何形状。
向量加法与减法
向量加法与减法是基本运算，它们允许我们在同一坐标系下相互叠加或取消对方。通过将两个或多个矢量进行元素对应相加或者相减，我们可以计算出新的矢量，这种新矢量代表了原有的方向变化。在实际应用中，比如航天工程中，需要精确计算星体之间的距离和速度，以此来规划最佳飞行路径。
向量点乘（也称作内积）
点乘是一种衡量两个不同方向上的矢量如何“倾斜”的方法。当两个矢量形成一个角度时，点乘结果反映了这两个方向所夹角大小。如果两条线平行，则点积等于零；如果它们垂直，则其值最大。这项公式在电磁学中尤其重要，因为它用于计算电场与磁场之间产生的力，以及光速在不同的介质中的折射率。
向量叉乘（也称作外积）
叉乘则是一种衡定两个独立于第三轴的二维平面上是否重合，并且给出了它们所成交线长度及指示该交线朝哪个方向延伸。这个运算对于描述物体旋转非常有用，在物理学中，用以确定惯性矩，即物体受力后会发生围绕中心轴旋转时表现出的惯性行为。
矢级分数
当涉及到三维空间中的任意两条非平行线段时，可以使用球面余弦定理来求得它们之间构成的角度。这项公式特别适用于测绘学以及地球表面的地理研究，因为它可以帮助确定地球上任意两地间经纬度差距，从而推断出海路航道或航空航班可能采用的最短路径。
法向器
在图形设计、建筑工程等实践应用中，对于任何一个曲面积，有一个特殊方向，那就是曲面的法向器。在三维世界里，任何曲面都有一条特定的切线，这条切线垂直于曲面的某一点处。但要找到这个切线，就必须使用一种叫做“格林-斯特文斯定理”（又名牛顿-莱布尼茨规则）的方法，它使得从边界集到内部区域所有微小区域都能得到正确计算，从而避免出现误差。
雷诺兹方程
雷诺兹方程通常被用来描述三个相关变换：仿射变换、欧几里变换以及项目变换。其中仿射变换包括缩放、平移和旋转，而欧几里变换还包含了镜像；项目变换则是将3D空间投影到2D平面上的过程。在视觉效果制作或图像处理软件开发中，这些都是非常基础但却极其重要的一部分，是创造现实感动画效果不可缺少的一个工具链组件之一。