向量加法
在数学和物理学中，向量是用来表示方向和大小的一种几何对象。向量加法是指将两个或多个向量按一定规则相加，以得到一个新的向量。这种操作在日常生活中的很多场景下都有其实际应用，比如物体的运动、力学问题等。在进行向量加法时，我们可以使用以下公式：
a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, ..., aₙ + bₙ)
其中a和b分别为两个需要相加的向量，而(a₁, a₂, ..., aₙ)和(b₁, b₂, ..., bₙ)分别代表着这两个向量各自的分数部分。
向量减法
与矢子相乘类似，矢子之间也可以进行减法运算。当我们从一个矢子中减去另一个相同维度下的矢子时，可以使用以下公式：
a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, ..., aₙ - bₙ)
矢子的点积（内积）
点积，又称内积，是两条矢子的长度乘以它们夹角余弦，然后再取正值。它用于计算两条线段或者平面上的任意直线所成角度。如果我们有两个三维空间中的坐标为(a₁,a₂,a₃)和(b₁,b₂,b₃)的矢子A和B，它们之间的点积计算如下：
A · B = |A| |B| cosθ
其中|A|表示矢子的模长，即该矢子的大小；θ是这两个矢子之间夹角对应于单位圆上位置。
矢子的叉积（外积）
叉乘又称外乘，是用于确定两条非共线且不垂直于同一平面的直线所成四面体以及这个四面体的一个边缘轴上的方向。这是一个三维空间中独特而重要的概念，用来描述空间中的旋转、扭曲等现象。对于三维空间中的坐标为(a₁,a₂,a₃)，(b₁,b₂,b₃)，(c①,c②,c③)三个独立非共线且不垂直于同一平面的vector A,B,C，他们之间交叉之处可能产生出的vector C×B可通过以下公式得知：
C × B = det([i j k; A_x B_x C_x; A_y B_y C_y])
这里det()函数表示行列式，其中i,j,k分别是标准基底沿x,y,z轴方向上的基本单位矩阵。
矢子的模长
给定一个n维空间中的任何单个元素构成的一个n元组，它可以被视为n个分数部分组合起来形成一个新的n-位元组，这就是定义了该元组作为一个整体所具有的一个属性：模长或范数。对于任何具有N个分数部分构成的小写字母表项X来说，其规范化后的版本称作规范化后的小写字母表项x，并遵循以下原则：
[ \left\lvert x \right\rvert := \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2} ]
矢子的投影
如果我们有三个不同的二维或三维空間裡兩個點P(x₀,y₀,z₀),Q(x_Q,y_Q,z_Q)，那么這些點與一個給定的線L((x_L,y_L,z_L),(m,n,p))之間存在著一個特殊關係，那就是這些點到該線的距離，以及從該線延伸出來穿過這兩個點並且與該線垂直於軸處為長度，這種現象稱為投影。
[ P'(x',y',z') := L \times (Q-P)/||L\times(Q-P)|| ]
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