引言
向量叉乘，也称为矢积，是一种在三维空间中用来表示两个向量之间的方向关系和大小的运算。它是矢量代数中的一个重要概念，对于描述力矩、磁场等现象具有深远的影响。在学习向量叉乘之前，我们首先需要了解矢量公式，这些基本的数学工具对于理解复杂的物理现象至关重要。
矢量公式基础
在讨论矢量叉乘之前，我们需要回顾一下几种基本的矢量运算，包括加法、标量乘法以及点积。这几种操作是理解更高级数学概念，如叉积所必需的。
加法与标尺相乘
加法：将两个或多个同方向或者反方向并置以形成新的总向量。
标尺相乘：通过标尺（即常数）对每个分分母进行相应倍增。
点积
定义：两条线段上端点分别取其末端时，产生的一组四边形面积。
性质：
对称性
分配律
可交换性
可扩展性
平行传递定理及正交传递定理
定义与物理意义
在直角坐标系中，如果我们有两个不同的非零向量A和B，它们可以通过以下方式表示：
[
A = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}
]
[
B = B_x \hat{i} + B_y \hat{j} + B_z \hat{k}
]
其中A_x, A_y, A_z代表了A沿x,y,z轴上的分分母，而B_x, B_y, B_z则是B沿同一三个轴上的分分母。这些单位向基底由标准正交基定义，即它们互相垂直且长度各为1。
现在我们可以使用下面的公式来计算两个非零向能之间夹角θ：
[ cos(\theta) = \frac{A · B}{||A|| ||B||} = \frac{(A_x,B_x) + (A_y,B_y) + (A_z,B_z)}{\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}\sqrt{B_x^2+B_y^2+B_z^2}} ]
这里( ||V||) 是一个三维空间内某个给定的非零实数值函数，它返回了该实例对象 V 的大小或长度。如果 ( cos(\theta) > 0) 则说明这两个方向相同；如果 ( cos(\theta) < 0) 则说明这两个方向不同；如果 ( cos(\theta)=0) 则说明这两个方向垂直。
平行传递定理及正交传递定理
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