在数学和统计学中，平均数和加权平均数是两种常用来描述数据集中值特征的方法。它们各自有其独特之处，并且在不同的场景下被广泛应用。
平均数
首先，我们需要了解什么是平均数。简单来说，一个集合中的所有数字相加后除以数字的个数，就是这个集合的算术平均值。在日常生活中，这种方法用于评估一组数据或事物的“代表性”。例如，如果我们要计算一群人的年龄，我们可以把每个人的年龄相加，然后除以人数，就得到这群人年龄的算术平均值。
加权平均数
然而，在现实世界中，有些时候不仅仅是数量也会影响结果。这就是为什么我们需要引入加权平均概念了。在这种情况下，每个观测值都与一个称为“权重”的因素相关联，而不是每个观测值同等重要。例如，如果我们想要评估不同国家的人均收入，那么中国人口规模巨大，它应该占据更大的比重，因此它对总体收入贡献较大，所以中国就应该赋予更高的“权重”。
计算方式
算术平均法
为了找到一个样本或者整个分布的一般化表示，可以使用简单但有效的心智模型——算术均匀分配法。这意味着你将所有点平等地分配到所考虑范围内，以便于快速估计概率密度函数（PDF）。这是通过将每一点标记为1/（n-1），其中n是样本大小并减去1来实现，其中包括了最大可能偏差（MAD）作为一种粗略量度。
加权均匀分布法
对于那些具有非均匀分布或具有明确随机过程定义的情况，通常使用的是基于期望效用理论（Expected Utility Theory, EUT）的假设，即人们根据风险偏好进行决策。当人们面临多种可能性时，他们倾向于选择使他们获得最高预期效用的选项，即使这些选项存在一定程度上的不确定性。此外，当涉及到损失时，与收益一样，也会考虑到风险补偿原则，从而调整最终决策。
例子解释
让我们举几个具体例子来说明如何运用这两个概念：
第一步：找出原始数据集。
第二步：确定你想应用哪种类型的问题。如果你想要了解整体趋势，你可能只需要普通(无条件)或标准化mean；如果你的问题更加复杂，比如考虑某些项目比其他项目更重要，那么你可能需要weighted mean。
第三步：根据具体情况设置你的weights。如果没有特殊原因，你可以给予所有item相同weight，但如果有更多信息可供分析，那么基于那样的信息来设置weights是一个很好的做法。
第四步：利用已知公式进行计算：
无条件mean: Σ(x)/N
weighted mean: Σ(w*x)/Σw
第五步：分析结果并得出结论。你是否达到了预期？是否符合你的需求？
结论：
通过上述几点，我希望能够帮助您理解并区分两个关键概念——average and weighted average，以及它们各自在不同情境下的适用性。虽然它们都是衡量中心位置的手段，但其操作逻辑、实际应用以及对不同背景数据集的情感反应却截然不同。在处理复杂数据集时，对待这些工具掌握正确技巧至关重要，不管是在研究、商业还是日常生活环境中。