引言
在统计分析中，数据的复杂性和多样性是研究者常遇到的问题。为了更好地理解和解释这些数据，心理学家、社会学家以及其他领域的研究人员经常使用一种称为因素分析（Factor Analysis）的方法。因素分析是一种用于发现隐藏变量（潜在变量）或共同特征的统计方法，它通过将相关联的观察变量聚类成几个主要维度来简化数据集。
主成分法介绍
最早被提出的是主成分法，也称为主元分析（Principal Component Analysis, PCA）。它是一种非常广泛使用的技术，因为其简单易行且不需要任何先验知识。在进行PCA时，我们寻找那些能够最好地解释数据方差的一组新变量，这些新变量通常被称作“因子”或“主成分”。
总结： 主成分法是通过线性组合原始观察值来创建新的无单位坐标系，以此最大程度降低数据中的协方差矩阵。
主轴法概述
另一项重要技术是卡尔·皮尔逊所提出的KMO测试（Kaiser-Meyer-Olkin test），以及随后的卡尔森检验。此外，还有另一种方法，即最大公约数旋转（Maximum Likelihood Rotation），这与PCAs中的Varimax旋转相似，但它采用不同的算法来优化旋转参数。
总结： 主轴法则是在选择了初步的几个要素后，再对它们进行进一步调整，使得每个要素都尽可能独立于其他要素，从而提高模型解释力。
两者的区别与应用场景
尽管两个方法都旨在找到最能代表原始观测值分布变化趋势的一系列新维度，但它们之间存在关键差异：
目标: 主成分分析主要关注的是减少冗余信息并保留原来的结构，而不是追求某种特定的解释意义。
**标准化: 在PCA中，所有原始指标都是以零均值、单位标准偏差开始计算出新的指标；而在Rotated Factor Analysis中，这一限制并不适用。
**旋转: PCA本身没有考虑到任何具体理论上的含义，而Rotated Factor Analysis允许根据实际情况选择不同类型的旋转规则，比如Varimax等，以便更好地反映现实世界中的概念结构。
**可视化: PCA结果可以直接通过图表展示，如散点图或柱状图；而FA结果需要结合专业工具如绘制 Eigenvectors 或 Scree Plot 来帮助理解和解释结果。
总结： 选择哪种技术取决于研究目的和已知信息。当我们想要简化大量相关但不完全相关的变量，并希望保持这些关系时，PCA是一个合适选项。如果我们的目的是揭示现象背后的潜在结构，并希望这些结构具有明确的心理学意义，那么应考虑使用FA，并可能会涉及到各种类型的事前定位策略。