概率与随机变量
在概率论中，一个基本概念是随机试验和随机事件。我们可以用概率来度量某个事件发生的可能性大小。例如，在掷骰子这个简单的随机试验中，有六个可能结果，每次掷出的结果都是一个离散值。这些结果构成了一个样本空间，这是一个包含所有可能结果集合的大集合。在这种情况下，样本空间是 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
伯努利分布
伯努利分布是最基础的一种离散概率分布，它描述了在单次独立尝试中成功或失败两个极端结果出现的情况。这一模型假设每一次尝试都有两个相互排斥且不依赖于前面的成功或失败的可能性，即只有“成功”或者“失败”这两种结果。一半时刻为0（即没有成功），另一半时刻为1（即有成功）。如果我们使用p表示成功发生的概率，那么q = (1-p)则代表未能发生该事件。这一模型广泛应用于统计学、生物学和社会科学等领域。
二项式分布
二项式分布是指多次独立重复进行同一实验，并记录n次实验中的k次实验取得特定成果的情况。当每一次实验得到特定成果所需条件相同且独立时，可以使用二项式公式计算其产生k次特定成果出现在n次数中的概率。二项式公式通常记作 P(X=k)，其中X代表的是获得特定成果次数，而P(X=k)则对应于X=k时获得该特定成果次数所占总体中的比例。
泊松过程
泊松过程是一类连续时间、连续状态、具有自我均匀分割性质的一维随机过程。在这个过程中，时间被分割为无限小的小区间，我们研究这些小区间内事件发生数量与平均密度有关的问题。当观察到的数据遵循泊松律，即当观测单位很小时，其事件数服从指数分布，并且在更大规模上呈现符合幂律关系，则我们可以认为它符合泊松模型。此外，如果每个单位时间内生成新事件的速度是恒定的，那么这一现象也会表现出一种称为稳态或平衡性的行为，其中期望值保持不变并且不会因为过去已发生的事而改变未来事物。
高斯-贝尔纳季准确性理论
高斯-贝尔纳季准确性理论，也被称作正态误差理论，是一种常用的统计推断方法。在这个框架下，我们通过估计参数来理解数据集背后的规律。如果我们的估计基于足够大的样本以及合适选择了正确类型和尺寸的话，这些参数通常会接近真实值，但由于各种原因，如抽样的偏差或者其他外部因素干扰等，都会导致实际上的误差存在。但根据高斯-贝尔纳季准确性理论，当样本足够大并且处理方法恰当时，这些误差将以正态曲线形式展开，从而提供了一种评估潜在错误范围的手段。