中位数定义与计算
中位数，又称为中位值，是一组数从小到大的顺序排列后位于中间位置的数。对于有奇数个数据时，中位数就是正中间的那个数据；而如果是偶数个，则需要取这两个值的平均来表示。
中位数与平均值比较
平均值通常指的是所有数据加起来除以总共有多少个数据得到的一个代表性的数字。但是，在处理异常或不规则分布的情况下，单纯使用平均值可能会受到极端点影响，而中位数由于其在排序后的位置不会受到极端点太大影响，因此能够更好地反映整体趋势。
应用场景
经济学：用于分析收入分配情况。
医疗统计：用于描述某些健康指标（如血压、体重等）的分布情况。
社会学：研究社会结构，如家庭收入水平、教育程度等。
计算实例
假设我们有一组如下五个成绩：60, 70, 80, 90, 100。按照从低到高排列，这组成绩的中位就是80，因为它处于列表中的第二和第三之间，也即是说，它“划分”了较低和较高成绩之间的一半学生。
与众數对比分析
另一种统计量——众數，是当一个变量可以取多种不同的取值时，对这些不同取值进行计数，并选择出现次数最多的一种作为代表。这两者虽然都是用来描述中心趋势，但它们各自适用的情境不同。在一些特定条件下，比如随机抽样没有偏差且样本足够大时，众數和真实人口参数之差服从二项概率分布，这使得众數成为判断总体参数是否偏离正常分布的一个工具。而对于具有大量重复观测或者包含零频率事件的情况，众數往往表现出更好的稳定性和鲁棒性。
数据清洗与预处理中的应用
在进行任何形式的统计分析之前，都需要先对原始数据进行清洗工作，即去除错误、缺失或无关信息，从而提高分析结果准确性。利用这种方式，可以通过筛选掉异常点并重新计算新的集中趋势（例如重新计算新生成的均匀化后的估计）以减少模型误差并提升预测性能。此外，还可以根据实际问题采用合适的手段调整原始数据，以便更好地展现出所需了解的问题领域内所发生的事情。
统计图形中的展示方法
在绘制箱线图时，我们通常会看到一个盒子的底部边缘显示着25%quantile，即第四分之一最小值Q1，以及75%quantile，即三分之四最大值Q3。当这些两个界限相互叠加形成一个“盒子”的时候，那么这个框内部就会显示着50%quantile，即我们的目标——那是一条横线，用来表示我们的中位号码。在上面还有最高峰顶尖10%，以及最底下的10%，分别被称为上轴(Q3 + IQR)和下轴(Q1 – IQR)，IQR即interquartile range，用以衡量哪部分属于可信区间范围内，有助于识别异常行为者/观察者的存在。如果这个区域里只有很少一点点，就意味着非常非常靠近中心，所以它们被看作是核心部分，而那些在上方或下方都超过一定距离的地方则视为非核心部分，他们更多地是在边缘运行，不那么常见，也许他们有些什么特别东西做得不太一样，或许他们只是罕见事件但仍然是个人的独特之处，只要你愿意发现它的话。