向量的概念与性质
在数学中，向量是一种用来描述空间中点的位置和方向的工具。它由大小（模长）和方向两部分组成，可以表示三维或更高维空间中的任何位置。向量可以通过几何方法直接画出，也可以用坐标系来表示。
向量加法与减法
两个或多个向量相加得到一个新的向量，其结果是各个分量之和。如果是减法，则每个分量分别进行减法操作。在实际应用中，这些运算非常重要，比如计算物体移动后的新位置，或是在物理学中描述力矢势之间关系等。
余弦定理及其推广
余弦定理是一个非常有用的工具，它允许我们利用已知边长计算三角形内角度。这个定理可以推广到更高维空间，成为克拉默-萨马尔斯基定理，对于解决多边形内角问题、构造直线方程、以及很多工程技术都至关重要。
斜率截距形式与标准形式
斜率截距形式将直线方程写成 y = mx + b 的标准形式，其中 m 是斜率，而 b 是 y 轴上的截距。而标准形式则是 Ax + By + C = 0 的格式，其中 A, B 和 C 分别对应 x 轴、y 轴及原点到直线的距离。这两种表达方式对于理解直线特性的分析都是不可或缺的。
矢积及其应用
矢积，是指两个三维向量相互叉乘产生的一个新的二维平面，即它们所指方向垂直于该平面的投影。矢积具有许多实际应用，如电磁学中的叠加律、力矩计算、三维图形渲染等。在这些领域，正确地处理矢积关系对于精确求解问题至关重要。