在统计学和数据分析中，平均数是一种常见的数值指标，它通过将一组数字相加然后除以数字的个数来计算得到。然而，在实际应用中，有时需要对不同类型或重要程度不同的数据进行处理，这时候就需要使用加权平均数。两者虽然都属于求和操作，但它们之间存在着本质的区别。
1. 普通均值
1.1 定义与计算
普通均值，也称为无条件或简单平均，是所有观测值按数量相等地加权求得的结果。这意味着每个观测值被赋予相同的权重，即1。在数学表达式中，如果有n个观测值x₁, x₂, ..., xₙ，那么普通均值M可以用以下公式表示：
[ M = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} ]
1.2 应用场景
普通均值广泛应用于各种领域，如经济学、社会科学、教育评估等。例如，当我们要评价一个城市居民收入水平时，我们通常会采用所有居民收入之和除以居民总人数来得到一个代表性的数字。
2. 加权平均数
2.1 定义与计算
加权平均是根据各项数据所占比例或者重要性（即其相关系数）对这些数据进行加权求和，然后再除以总体内各项乘积之和的一定律得出的算术平均。如果对于n个样本分别设定了相应的权重w₁, w₂, ..., wₙ，那么带有这些特定优先级关系的样本点上的某些属性（如期望价值）可以用以下公式表示：
[ W = \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n}{w_1+w_2+...+w_n} ]
2.2 应用场景
在实践中，加weighted average特别适用于那些不同项目具有不同的影响力或者重要性的时候，比如投资组合管理、市场调研、质量控制等领域。在股票投资中，为了反映股票价格波动对整个组合影响程度，不同股票可能会被赋予不同的 权重，从而使得整体收益率更准确地代表了投资者的预期。
实际案例分析
考虑到每个行业都有其独特性，因此在实际运作过程中，选择是否使用普通均还是加weighted average取决于具体情况。当我们想要概括出一个群体或系统中的关键信息时，我们首先需要明确我们的目标是什么，以及哪些因素最能影响这个目标。这将帮助我们确定应该如何分配我们的“投票”——也就是给予每个观测点什么样的“尊严”（即它所占据在结果中的比重）。
例如，在评估一个人工作表现时，如果只看成绩单上获得分数，则可能只是看到了学生努力学习的情况；但如果同时考虑课外活动参与度以及领导能力，则可以更全面地理解该学生综合素质，并且能够为他们提供更加公正且有效的情报，以便做出关于奖励或未来机会方面的决定。
综上所述，无论是在日常生活还是专业研究当中，都需要根据具体情境来决定是否使用普通均或加weighted average。此外，还需考虑到何种方法更能精确反映问题所关注的问题域及目的，而不是盲目追随某一种统计技术。在任何情况下，都应结合实际需求以及现有的资源，将最符合当前情境的手段引入进去，以达到最佳效果。