圆锥曲线的第二定义是指通过一个固定点（称为圆心）以及一个变换轴（称为椭圆焦点）的方式来构造的一系列椭圆、抛物线和直线。这种定义方法体现了对这些曲线几何性质的一种抽象描述，它在数学中有着广泛的应用。
这种定义方法可以用于解决诸如球面上的正弦、余弦等问题。在三维空间中，通过两个相交平面的切向量，可以得到一个二阶矩阵，这个矩阵即为该平面的法向量。如果我们将这个二阶矩阵看作是一个椭圆或抛物线，那么它就可以被用来表示球面上某一特定位置处的一个小扇区。
除了上述应用外，圓锥曲線也在物理学中有着重要的地位。例如，在电磁学中，当电场和磁场同时存在时，可以形成一种叫做“迁移电流”的现象，该现象严格来说是一个非静态过程，但是在极限情况下，可以用圓锥曲線來进行近似计算。这一点对于理解复杂的物理系统至关重要。
另外，圓锥曲線还涉及到微积分中的极坐标系。在解析几何里，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述平面上的点。但对于一些特殊的问题，如求面积或绘制图形，笛卡尔坐标体系显得不够灵活。在这种情况下，将平面上的每一点映射到半径方向和角度方向这两条独立轴上，就形成了极坐标系统，其中旋转方程便可视化地表示成一条圈形路径，即是一条圓錐曲線。
最后，由於圓錐曲線具有丰富多样的幾何特性，它們在天文学中也有著廣泛應用的情況。例如，在研究行星軌道時，如果我們將一個行星當作是圍繞太陽運轉，而這個運動受到地球引力影響，這種運動則會出現為一條圓錐型圖示。此外，這些圖示還能夠幫助我們了解行星間距離，以及如何預測未來行星可能遷移的情況。
