在数学中，向量是一个非常重要的概念，它不仅可以用来描述空间中的位置和方向，还能表示力、速度等物理量。在直角坐标系中，我们可以使用向量公式来进行矢量的加法和标量乘法，这些操作对于解决各种工程问题至关重要。
1.2 向量的基本概念
在直角坐标系中，一个二维或三维空间中的点，可以通过其与原点（即坐标轴交汇处）的距离来表示。这些距离可以组成一个有序对或有序三元组，这个有序对或三元组被称为向量。例如，在二维平面上，如果我们从原点到某一点P走了3个单位长度在x轴方向和4个单位长度在y轴方向，那么这个点P就可以用向量形式表示为<3, 4>。
1.3 向列加法
两个或者多个向列之间的运算主要包括加法和减法。在直角坐标系下，两个或多个矢线相加得到的是它们终止于相同端点的一条新矢线。这意味着我们只需将各自分数部分相应地相加，就能找到结果矢线。比如如果我们有两个二维空间中的两根箭头：第一根箭头指示从(0,0)到(5,6)，第二根箭头指示从(0,0)到(-7,-8)，那么这两根箭头相加会得到一根新的箭头，从(5,6)到(-7,-8)。
1.4 标签乘以矢线
除了进行矢线间直接的运算之外，我们还需要考虑如何处理当涉及到的参数是实数时的情况。这里的"实数"通常被称作"标签"（scalar），而且它代表了要应用于矢线上的缩放因子。当你把一个实数乘以一个矢线时，你是在改变该矢线沿着其当前方向移动一定距离。你所选择的数字决定了你想要多远地移动这个阵列。如果你的数字是正数，则你会朝着当前数组行进；如果你的数字是负数，则你将朝反方向前进。如果你的数字小于零则整个数组将翻转过来并朝给定的数量行进。
1.5 叉积公式及其意义探究
叉积，又称为外积，是一种特殊类型用于计算三个分别位于不同平面的变换矩阵，以此确定是否存在任何可能穿越其中的一个面。一旦建立起这样的叉积，并且它不是零矩阵，那么就表明这三个变换矩阵共享同一平面，而没有穿过另一个。在工程学领域，特别是在结构分析和力学设计方面，对叉积知识掌握得很好，因为它们帮助确定力量沿特定路径是否可行，以及哪些部件应该被连接起来以提供最强大的支持。
结论：
总结来说，在直角坐标系下使用vector formula是一种强大的工具，可以帮助我们更准确地理解如何处理运动、位移以及力的概念。这种工具不仅适用于简单的问题，也适用于复杂的问题，比如那些涉及旋转、投影或者其他形状变化的情况。此外，由于vector formula允许我们做出精确计算，它们也非常有效率，无论是在日常生活还是在高级研究中都是不可或缺的一部分。