向量公式是矢量运算的基础，它们用于表示和操作矢量。矢量是数学中的基本概念，用来描述有方向和大小的物理或几何对象。在计算机图形学中，向量不仅用来表示空间中的位置、速度和方向，还常常用来进行三维模型渲染、光线追踪以及其他复杂的视觉效果处理。
渲染三维模型
计算机图形学中的一个关键任务是渲染三维场景。渲染过程涉及到许多不同的步骤，其中之一就是使用向量公式对物体表面的颜色进行计算。这包括漫反射、镜面反射、高光等多种材质特性。这些材质特性的计算都依赖于对矢量操作的精确控制，这些操作通常通过向量公式实现。
光线追踪
另一个重要应用是在光线追踪技术中。光线追踪是一种高级渲染技术，它通过模拟实际世界中的光照现象来生成更加真实的图片。在这个过程中，需要频繁地使用向量公式以确定物体表面的法线，以及检测是否发生了散射或折射等现象。
变换矩阵与坐标变换
在图形学中，我们经常需要将对象从一种坐标系统转换为另一种。这可以通过变换矩阵完成，而这些矩阵本身就是由大量向量运算组成的。例如，在旋转、三角平移或者缩放时，都会涉及到对每个顶点进行相应的坐标变换，这些都是建立在强大的矢量运算之上的。
矢量投影与垂直度分析
当我们想要了解两个或多个矢各之间关系时，就会使用到投影操作。而这通常是基于内积（点积）这一基本的vector formula。如果两个矢各垂直，那么它们之间内积就为零；如果它们平行，那么内积将等于它们大小之乘积。如果我们还知道其中一条轴心上的一条分割线，则可以进一步利用外积（叉乘）来判断两条轴心是否相交，以及交点所处位置。
法线映射与纹理贴图
法线映射是一个非常重要的手段，它允许我们根据一个二维纹理贴片获取三个维度数据，从而使得任何纹理都能被应用于任意曲面。在这种情况下，我们必须能够准确地从二维空间映射至三维空间，并且保留原始数据的一致性。这通常依赖于深入理解并正确应用各种vector formula，比如夹角余弦定律、正切函数及其导数等。
光源移动与环境灯效
随着动态环境灯效变得越发流行，我们需要能够轻松地移动甚至更改我们的光源，以创造出新的视觉效果。此时，不同类型的情景，如聚焦照明、阴影渐进以及全局照明，都要求我们熟练掌握各种vector operations，以便有效地管理和操控不同类型的情景元素，使其协调一致，同时保持最佳视觉效果。
物理引擎：力求逼真的物理模拟
现代游戏开发者不断寻求提高游戏表现力的方法之一，就是开发先进物理引擎。当创建虚拟世界时，对物理规律如重力加速度、大气阻力、摩擦系数以及弹性行为做出精确模拟，是非常重要的一环。而这项工作往往依靠丰富的地球科学知识，也不可避免地涉及到了广泛而复杂的地球科学问题，其中很多都很好地展现了vector operations在实际生活中的普遍存在性和不可替代性的价值。