在学习三维空间中的几何学时，向量公式是一种强大的数学工具，它能够帮助我们更好地理解和描述空间中的点、线和平面之间的位置关系。向量公式不仅用于工程技术领域，也广泛应用于物理学、计算机图形学等多个科学分支。
向量加法与标量乘法
在讨论向量公式之前，我们首先需要了解两个基本运算：向量加法和标scalar乘法。给定两个或多个三维向量，我们可以使用它们的坐标来进行加减操作。在实际应用中，这些操作通常用来表示物体运动轨迹或者力矩矢势场等现象。
余弦定理与正弦定理
余弦定理是利用一个三角形内角边长关系的一般化形式，而正弦定理则是关于直角三角形的一个特殊情况。在解析几何问题时，通过将问题转化为二维或三维空间上的直角坐标系，我们可以利用这些定理快速计算距离、夹角以及其他相关参数。
斜率截距式与点斜式方程
斜率截距式是一种描述直线方程的一种常见形式，它以y = mx + b（其中m为斜率，b为y轴截距）表示。而点斜式则以一种不同的方式表达了同一条直线，其形式为y - y1 = m(x - x1)，其中(m, x1, y1)定义了两点之间的一条直线。这些方程对于分析函数及其图像至关重要。
法向器与投影方法
在处理平面的概念时，特别是在光照模型或者物理模拟中，对于如何正确地计算光源到对象表面上某一点的方向，以及如何从光源方向投影出该点所反射出来的颜色，都需要依赖于对应的手段。这包括了求得法向器（normal vector），以及通过它实现对应物体表面上的各个像素进行颜色融合过程。
线性变换与旋转矩阵
当我们谈及关于变化未来的视觉效果，比如动画制作或者复杂场景渲染，那么涉及到的就是各种类型的线性变换，其中最基础的是仿射变换，如缩放、平移和旋转。在这种情况下，旋转矩阵是一个非常重要的手段，因为它能够让我们精确地控制物体在不同轴上的旋转，并且能够用其相互组合得到更加复杂但精确可控的情况。
复数分解与四元数表示
为了处理更高级别的问题，比如多重行星系统或者宇宙飞船航行中的任务规划，有时候就不得不考虑更高维度下的解决方案。这包括使用复数理论来分析振荡现象，或使用四元数理论来研究空間中的离散结构。这里讲述的是如何通过这个方法去探索无限大而丰富的事实世界，以此达到新的发现之目的。