概率定义
概率是描述随机事件发生的可能性大小的一种量度。它通常用符号P表示，范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。根据经验或统计数据，可以估计一个事件的概率。在实际应用中，我们常用的几种基本公式包括频率、相对频率和边缘分布等。
条件概率
当我们考虑两个或多个相关随机变量时，就涉及到了条件概率。这是一个在给定其他变量情况下的单一变量发生的条件下所考虑的概率。其公式为 P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)，其中A和B分别代表两个不同的事件，P(A ∩ B)是两者同时发生的概率，而P(B)则是只考虑第二个事件（即B）的总体情况。
独立性假设
如果两个或多个随机事件之间没有直接关联，那么它们被认为是独立的。这意味着每次实验或者观测结果都不会影响前面任何一次实验或者观测结果，这样的假设对于简化复杂系统中的分析至关重要。例如，在扔硬币的情况下，每次抛掷都是独立进行，没有先前的抛掷能够预测接下来抛出的结果。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是一种用于更新知识状态（由先验知识和新信息组成）以反映新的证据，该理论通过将先验知识与后验数据相结合来推断出后验分布。在统计学上，它可以用来解决关于参数值的问题，比如确定某个特定的参数在已知一些数据的情况下的可能性。在实际生活中，如疾病诊断、信任模型构建等场景，都需要运用到这个重要原理。
期望值计算
期望值，即均值，是衡量随机变量取不同可能取到的值时所期待得到数值的一个指标。当我们知道了一个随机变量X各个可能取到的数额及其对应出现的概然度P(X=x_i)，那么期望E(X)可以通过简单地将所有数额乘以它们出现次数并求和得出：
E(X) = Σx_i * P(x_i)
这项概念广泛应用于经济学、金融分析以及决策科学领域，因为它提供了一种方法来评估风险，并帮助人们做出基于潜在收益和损失分配的情报决策。