1.1 什么是R平方值
在进行线性回归分析时，我们通常会关注模型的拟合效果。一个常用的评估指标就是R平方值（Coefficient of Determination）。它代表了解释变量能够解释响应变量变化的比例，即预测误差与总误差之间的比率。
1.2 调整后的R平方值
然而，简单的R平方值可能不完全反映模型性能，因为它忽略了多重共线性问题。在实际应用中，如果存在多个相关变量，那么简单的R平方值可能会被显著高估，从而导致对模型过度信任。因此，我们需要使用调整后的R-square来纠正这种偏差。
调整后的R-square计算方法
调整后的R-square（Adjusted R-Square）通过公式：
Adj-R² = 1 - [(n-1)/(n-k-1)] * (1-R²)
其中：
n为样本数量，
k为参数个数（包括截距项）。
调整后的意义
使用调整后的R-square可以更准确地衡量模型性能。它考虑到了多重共线性的影响，并且随着增加独立变量数量，其上界将降低，这意味着即使添加更多变量，也不会无限提升模型表观性能。这有助于避免“过度拟合”现象，防止因包含太多相关但不必要的特征而导致预测能力下降。
实例演示
假设我们有一个包含五个自变量和一个因变量Y数据集进行线性回归分析。如果没有进行任何处理或选择，只使用原始数据中的所有自变量建立模型，则得到较高的原始RSQ。但是，如果我们知道某些自变量之间存在强烈关系，并且这些关系并不是直接影响因变量Y，而是通过其他可用自變數間接影響，因為這些相關變數與已選擇之參數之間存在線性關係，這時候我們應該考慮去除那些無意義或冗余信息含有的相關變數，以提高調整後RSQ。
结论
在统计分析中，当涉及到判断线性回归模式时，应该优先考虑利用调整后RSquare作为评价指标。此外，在实际应用过程中，还需要注意数据清洗、特征工程等步骤，以确保最终得出的结论具有科学依据和实践价值。