在几何学的世界里，多边形是最基本也是最为常见的一类图形。它由三条以上平行且不相交的线段组成，这些线段被称为多边形的边，而闭合起来形成一个区域，我们就称之为多边形内部。随着研究的深入，我们发现了一个关于多边形的一个重要规律，那就是每个内角都遵循一定的计算公式。这一规律不仅对数学有着重要意义，而且在工程设计、艺术创作等领域也发挥着不可或缺的地位。
首先，让我们来了解一下什么是内角。在讨论任何图形时，无论是三角、四方还是十面体，每个顶点（或说是角点）所构成的小三角都是一个内角。当这些小三角连接起来形成完整的大图形时，它们之间会有明显的缝隙，这些缝隙正好可以用来定义每个顶点与其相邻两个顶点构成的小三角。这些缝隙就是我们所说的内角。
接下来，让我们探讨这个与“内”字相关联的话题——“公式”。在数学中，公式是一种简洁表达问题解决方案或者关系式得出的方式。在这里，“公式”指的是描述如何计算任意多边形各自内角大小的一系列算法。
对于所有具有三个及以上直线段围成的一个闭合区域来说，即使它们看上去非常复杂，有时候甚至难以想象其中包含多少条直线，但其实它们遵循相同的一套规则。这种规则便是"任意 多 边 形 的 内 角 和 总 等于 180 度" 这一公理。这意味着，在任意一个 n 边 多 边 形 中，其所有 n 个 内 角 的度数之和总共等于 180(n-2) 度。
要理解这个原理，我们需要从简单开始，从基础到深入再到应用，不断地推进我们的探索旅程。一开始，我们可以考虑几个简单的情况，比如 三 角 形、四方 形（又名 正方 形），以及五六七八九十面的正 多 边 形。
对于这类正 N 边 多 边 形来说，由于它自身具有对称性，每个顶点处都有完全相同数量相同大小且同方向排列的邻近两条边，所以每个内部小三angles都会是一个全等梯型，因此它们能够互换位置而不会改变整体外观。在这种情况下，对于任何这样的N 边正圆圈，通过将其周长除以 N 来得到每一条界面的度数，然后乘以360分之一即可得到整个圆圈上的总度数，因为360分之一代表了整个圆圈中的单独弧段长度。
然而，当进入非 正 式 的N辫子形式时，事情变得更加复杂，因为现在没有固定的旋转轴可以保证无论你从哪个方向看到该图案，它都保持不变。而由于这一特性，使得此时无法像之前那样直接使用周长来估计每次画笔移动所覆盖面积，并且因此不能直接通过画笔移动来获得想要信息。但仍然存在一种方法叫做 “反射”，利用反射法，可以找到那个固定不动同时保持其他部分旋转变化的情况下的确定值，也就是说，如果你能找到这样一个视觉上的镜面，你就能把你的画布映射到另一个平面上并重绘出原始状态下同样景象，这样既保证了视觉效果，又确保了尺寸比例正确，只不过现在必须重新进行一次计算，以适应新的坐标系系统，但是结果仍然符合标准格式，即 (n-2) * 180 / pi = perimeter.
如果我们继续扩展我们的研究范围，将会发现更多更高级别的问题，比如如何处理凸轮曲面和凸轮曲线，以及如何处理不同类型几何体间接触的问题。但无论是在空间中描绘立体还是在地平面上勾勒二维图案，无疑，都离不开前述基本原则，即根据实际情况调整参数并按需更新我们的定理。如果你曾经试过用手画出一些简单几何图案，你就会明白为什么人们通常认为几何学是一门极其古老而神秘的事物，而不是现代科学技术中占据主导地位的一门学科。不过，如果细心分析那些简单但富含美感的人工制品，你可能会发现隐藏在表面的逻辑结构背后，是精准运用的几个基本原则和定律，如今，我希望能让读者对这方面有更深刻认识，并激发他们探索更多未知领域的心灵欲望。