在统计学和数据分析中，平均数是一种常用的数字来描述一组数据的中心趋势。然而，并不是所有情况下使用同一种平均数就能准确地反映数据集的情况。特别是在某些特定的应用场景中，我们需要考虑到每个观测值对于总体的贡献度不同，因此出现了加权平均数。
首先，让我们回顾一下简单的算术平均数，它是通过将所有观测值相加，然后除以观测值数量得到的。如果有n个等重量（或等重要性）的样本x1、x2、…、xn，那么算术平均数A可以表示为：
[ A = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} ]
这意味着每个样本都被赋予了相同的权重，即它们对结果影响一样大。
然而，在现实世界中，有时候我们知道不同的样本可能具有不同的重要性或者影响力。这就是为什么我们需要引入加权平均概念的地方。在这种情况下，每个样本被赋予了一个称为“权重”的因子，这个因子表明该样本对结果所占比重。
假设我们仍然有n个样本，但现在它们带有各自不同的权重w1、w2、…、wn，其中这些权重必须满足条件(\sum_{i=1}^{n} w_i = 1)，那么加权算术平均数W可以表示为：
[ W = \sum_{i=1}^{n} (w_i * x_i) ]
其中(w_i)代表第i项在整个加法中的分配比例，而(x_i)则代表第i项自身的实际价值。这样做允许那些拥有更高分配比例（即更大的(w_i)）而且具有较大真实价值（即较大的(x_i)）的点对结果产生更大的影响。
为了确定是否应该使用普通均值还是带有分配因子的均值，我们需要考虑以下几个关键问题：
每个观察到的点对于总体来说究竟承担了多大的责任？
我们是否知道一些点比其他点更加可信或重要？
数据集来自于哪种类型的情境，比如市场份额分布或者投票系统？
如果答案是“是”，那你可能会想要采用带有分配因子的方法；如果答案是“否”，那么简单算术均值可能是一个不错选择。在决定之前，还要注意的是，对于那些没有给定具体含义但似乎应该按照某种方式进行计量的事物，也许任何形式的一致性指标都无法提供充分信息。此时，可以尝试结合其他统计措施，如方差或偏差来获得更多关于数据分布和中央趋势的问题解答。
最后，由于各种原因，不同领域和应用往往要求根据其独特需求采取不同的方法，因此了解并掌握两者的区别以及何时使用哪一种至关重要。在决策过程中，正确地选择数学工具能够帮助你抓住核心信息，从而做出更加精准和有效果性的决策。