向量垂直的概念
在三维空间中，两个非零向量可以通过它们的方向来描述是否垂直。若两个向量的内积等于零，则这两个向量是垂直的。这意味着它们所指示的方向是互相独立且不重叠的。在工程学、物理学和计算机图形学中，理解和应用向量垂直关系对于解决各种问题至关重要。
矢量场中的正交性
矢量场是一种描述某个区域内物体运动或力分布情况的手段。例如，在电磁理论中，电场和磁场是两种不同的矢量场，它们之间存在一种特殊关系——正交性。当我们说这些字段相互正交时，我们实际上是在说它们之间没有共同成分，即不存在任何一个点处同时有非零电流和磁通密度。
张力与应力的分析
在结构工程领域，对于建筑材料或其他载体进行分析时，我们需要考虑到张力与应力的关系。张力表示的是沿着任意一条特定路径作用于单位面积上的外力，而应力则是一个更为全面的概念，它涉及到材料内部发生变形的情况下整个立方体各面上的拉伸压缩状态。如果这种张力或者应力的方向恰好与结构物质内部微小立方体的一边平行，那么这种张力被称为“水平”或者“竖直”，反之，如果它穿过该立方体表面并且不会对其造成剪切，这时候它就符合了“垂直”的定义。
三角函数及其应用
三角函数主要包括余弦、正弦、切线、三角函数以及其倒数（即余割、正割和 cosec）。其中，余弦值代表了两个坐标轴间角度大小的一个测度，并且如果我们将一个二维空间中的任意一点P(x, y)映射到另一个二维空间（以原点O作为参考）上的P'(x', y')，那么这两点连线与X轴形成的一个夹角就是这个过程中最关键的一步，也就是找到P'关于OX轴旋转后的位置，然后用tanθ = dy/dx 来确定斜率k = tanθ，所以这里也涉及到了"坐标系"下的"平移"操作，这也是基于三个基本元素(0°, 90°, 180°)建立起来的一个框架系统。
地球地理信息系统(GIS)
地球表面数据处理通常会涉及多种形式的地理信息，如卫星影像、高程数据、气象观测等。而在地理信息系统(GIS)技术中，将不同类型的地理数据集整合在一起进行管理分析的时候，可以利用欧几里距离计算方式来评估不同地点之间的距离。但是，当需要了解地理环境变化时，比如海平面上升导致沿海地区土地侵蚀的问题，或许需要使用GIS软件中的栅格模型来模拟水文过程，从而得到更精确的地表水位高度差值，以此判断哪些区域出现了新的沉降现象，以及这些现象是否符合预期模式，这里就必须考虑如何处理不同时间层次间可能出现的问题，比如要怎么保持不同时间层次间能正确比较，不断变化的地形状况，是不是应该根据历史地图资料进行修订，以便能够正确追踪过去未来的所有事件？