圆锥曲线的第二定义是指通过一个固定点（称为圆锥顶点）和一条直线（称为圆锥轴）的所有位置向量构成的一族矢量。这些矢量可以表示为从圆锥顶点到任意一条平行于圆锥轴且距它相等距离的平面上任意一点形成的向量。
参数方程是描述空间几何体或曲线在三维空间中的位置关系的一种方法。对于每个参数值，都能唯一确定一个点，它在坐标系中的坐标由某些给定的数学表达式来决定。
在研究圆锥曲线时，我们通常会用到椭球、抛物面和双曲面的概念，这些都是通过参数方程来描述的。在二次函数中，常见的是以x^2、y^2等形式出现，但是在三维空间中，由于有多个变量，因此需要更复杂一些的表达方式。
例如，在二维平面中，如果我们有一条抛物线 y = ax^2，可以将其视作一根直线上的所有可能位置，而这根直线就是抛物面的导向。这使得我们能够通过两个参数分别表示x和y坐标，从而得到整个抛物面的形状。
对于更高维度的情况，如四元数或者其他非欧几里几何学中的结构，其对应的是更加复杂而抽象的地图。如果没有这些工具，我们很难理解和处理这种类型数据，因为它们超出了我们的日常经验范围。
