圆锥曲线是以一个点为顶点，通过该点到一条直线的距离等于其到另两条直线距离之比的一类空间曲线。从几何学角度来看，它们是由一根半径固定、顶点在任意位置移动所形成的平面截割出的图形。
但是在分析圆锥曲线时，我们特别关注的是它们在二维坐标系中的表现形式，即我们通常说的抛物線、椭圆和双曲線。在这些情况下，圆锥曲线可以用方程来表示，其中最重要的是它们对切向量和法向量的特性。
切向量，是指在某一点上，穿过该点并且与圆锥曲面的切平面成90度夹角的一组方向矢量。对于抛物線来说，其切向量总是指向正x轴，而对于椭圆则总是垂直于它的主轴。而对于双曲線，由于它有两个不同的支撑半径，这使得其切向量具有不同的特性，但不管怎样，它们都是垂直于其中心轴。
法向量，则不同，它们代表了从投影到三维空间中得到的数据，并且由于它们被定义为垂直于所考虑平面的矢量，所以它们也能帮助我们更好地理解和描述这个二维空间内发生的情况。例如，在抛物線上，如果我们选择原来的xy坐标系，那么法向量将是一个只包含y分数元素（即0）和z分数元素（即1）的矢量，因为它必须垂直于xy平面，也就是说只能沿着z轴方向变化。
这些特性的研究不仅限于数学理论上的探讨，还广泛应用到了物理学、工程学以及其他需要处理多变体问题的情景中，如光波传播、电磁场分布等领域。在实际应用中，我们常常需要根据给定的条件求解或计算出一些参数，比如某个区域内流体速度分布，或是在一定条件下的电磁场强度分布等。
