1. 引言
在统计学和心理测量中，数据通常是多维的，即包含了很多变量。为了更好地理解这些数据，我们需要对它们进行降维处理，使得数据变得更加易于解释和操作。在这种情况下，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）作为一种常用的方法，被广泛应用于因子抽取。
2. 因子分析法概述
因子分析法是一种用于从一组相关变量中提取一个或几个潜在变量（即“因素”）的统计技术。它假设每个观察到的变量都是由若干个潜在因素共同作用产生的一系列表达形式。这意味着通过原始变量之间的线性关系，可以推断出一些不直接可见但对所有原始变量都有影响的隐含结构。
3. 主成分分析简介
主成分分析是一种特殊类型的探索性因子分析，它使用的是无约束最小二乘规则来选择那些能最大限度地解释总方差贡献率的大型矩阵Eigenvectors。在PCA过程中，不同特征值代表了不同的重要程度，而相应特征向量描述了这些主要成分所占据空间方向。
4. 主成分抽取步骤
a) 数据标准化与中心化
首先，对所有要进行PCA处理的数据集进行标准化，这样可以确保各个特征具有相同权重，从而避免某些特征因为其较大的范围而占据过多信息。同时，将每个特征向原点移动，以便后续计算时减少噪声影响。
b) 计算协方差矩阵或共轭矩阵
将标准化后的数据集转换为协方差矩阵或共轭矩阵，然后找到其奇异值（也称为Eigenvalues）的大小顺序，这些奇异值表示了各个可能存在的主要方向上的重要性。
c) 确定主成分数量与选择阈值
根据实际问题和需要降维到多少维度，以及对于哪些主成份来说他们对总体方差贡献足够大，确定要保留多少个主要方向。一般来说，可以根据累积贡献率来判断是否足够，即当累积贡献率达到一定百分比时停止选取更多新的主要方向。
d) 计算并旋转 Eigenvectors 与 Eigenvalues 的结果以形成新坐标系。
最后，将得到的一组新的 Eigenvectors 作为新的坐标系，用以重新表达原来的数据，从而实现从高维空间到低维空间（即我们想要降至N次元）的投影。此外，有时候还会进一步调整这些 Eigenvectors 进行旋转，以优化它们之间互相独立性的程度，这一步通常被称作Varimax旋转等方法。
5. 实际应用案例及注意事项
在实践中，确保输入数据没有缺失值，并且各列中的元素应该是连续数值。如果不是，则可能需要先做一些预处理，比如编码分类属性或者填补缺失值。
当然，对于非线性关系的问题，如logistic回归、决策树等模型也适用，但这就属于不同的机器学习范畴了。
在实际工作中，还需考虑不同研究背景下的不同参数设置，比如决定要不要剔除一些不符合预期模式的小部分观察者这样的边界条件问题。
通过以上步骤，我们就能够成功完成一次基于因子抽取理论基础上执行的一个简单但有效的心理测验问卷调查中的Factor Analysis任务。这包括了解具体情境需求，再依照该情景选择合适工具软件如R语言、SPSS等，并逐渐深入掌握各种关键操作流程，从初级到进阶再到精通，每一步都充满挑战，同时也是不可或缺的一部分学习历程。