向量的基本概念
向量是一种数学对象，用来表示空间中的方向和大小。它由一个标量（称为模长或大小）和一个方向矢量组成。在三维空间中，一个向量可以用三个数来表示，即x、y、z坐标，它们分别代表了向量在相应坐标轴上的分量。例如，(3, -2, 5) 就是一个三维空间中的向量，其模长可以通过公式 sqrt(x^2 + y^2 + z^2) 计算得到。
向量加法
两个或者多个向量之间进行加法操作时，我们只需要对每个对应的分量进行加法操作即可。这意味着我们将两个或多个向量作为同构映射，将它们投影到同一参考系下，然后对每一条线上相同位置处的分段长度求和。比如，对于两个二维空间中的向量 (a, b) 和 (c, d)，它们的和是 (a+c,b+d)。
向量乘法
在数学中，有两种常见的乘法方式：点积（内积）和叉积（外积）。点积又被称作“·”或者“dot product”，它是通过将各自分段长度相乘然后再相加这两个分段长度而得出的结果。而叉积则定义为以第一位数为基准，从第二位开始依次排列出剩余所有数字，但注意第一个数字会被省略掉。如果我们有两个二维空间中的向器 A = (a1,a2)，B = (b1,b2)，那么 A 与 B 的叉积 C 是沿 x 轴正方向指示符号确定其顺序的一个新的二维矢。
分解矩阵
矩阵是一个有若干行若干列元素组成的一种数据结构，可以看作是线性方程组的一种形式化表达。在计算机图形学中，矩阵经常用于描述变换，如旋转、缩放等。任何一个 n x n 矩阵都可以通过特征值-decomposition（特征值-特征矢方法）进行拆解，这是一种重要的手段，在图像处理和计算机视觉领域尤其重要。
线性变换及其反演
在几何学中，一些基本变换如平移、旋转、缩放等都是线性的，因为这些变换满足结合律与交换律，并且存在单位元，即不改变原来的位置状态。当我们知道了一系列变换后，我们可能想要找出原始状态，那就是所谓逆变换或反演。这通常涉及到一些代数运算，比如求逆矩阵等，以恢复原始状态。