在探索数据和预测性研究中，选择合适的因子数量是使用因子分析法的一个关键步骤。该方法是一种降维技术，它通过将原始变量分组为几个更少的潜在因素来简化复杂数据集。这些潜在因素代表了原始变量之间关系的一般模式。
首先要明确的是，不同的领域和研究目标可能需要不同的因子数量。例如，在心理学研究中，一个常见的做法是根据理论知识或文献回顾来设定初始假设，但最终决定通常基于统计标准。在金融领域，经济指标和市场趋势可能需要更多、更细致的分析，以捕捉复杂市场动态。
因此，这篇文章旨在探讨如何确定应该保留哪些主要成分，以及为什么这个决策对于理解数据及其潜在意义至关重要。
1. 统计标准
统计标准通常基于两个主要考虑：解释性与准确性。解释性涉及到是否能够清晰地解释每个提取出的主成分背后的含义，而准确性则涉及模型对原有数据分布捕捉能力强弱。这两者往往以某种权衡方式并存，因为增加一项新主成分可以提高模型表达能力，但同时也会导致多余信息被包含进去，从而影响模型精度。
a. 解释性的考量
从解释性的角度出发，我们希望提取出的主成分能够反映现实世界中的真实结构，即具有清晰且易于理解的物理意义。此外，每个主成分应该尽可能独立，以避免重复信息的问题（即共线arity）。因此，当我们观察到新的主成部分析结果中出现了类似于前几个已知原因的情况时，就可以认为已经足够多了，并且进一步提取不再提供额外价值。
b. 准确性的考量
从准确性的角度来看，我们想要保持一个既能有效描述样本特征又不会过拟合（overfitting）的模型。过拟合发生在当模型变得太复杂以至于无法泛化到新数据时。在这种情况下，即使是高质量数据也难以保证其预测性能。如果一个新的主成份不能显著提升我们的解释力，也就没有必要保留它，因为这只是增加了噪声，而不是提供额外信息。
2. 实证方法
实际应用中，还有一些实证方法帮助我们判断何时停止添加新主成分：
a. scree plot 和 Kaiser criterion
scree plot 是一种图形工具，用来可视化Eigen值随着它们排序位置变化的情况。当曲线开始平坦或者 Eigen值逐渐接近0时，可以断定后续Eigen值较小，不再反映重要特征，因此可以停止提取新的Factor。
Kaiser criterion 是另一种规则，它建议只保留那些 Eigen值大于1 的Factor。这意味着只有那些贡献特别大的Factor才被包括进来，其余的小型Factor被忽略掉，因为它们相对于总方差来说并不显著。
3. 实践上的挑战与解决方案
虽然上述理论框架很有指导作用，但实际操作过程中的挑战仍然存在。一方面，由于缺乏相关领域知识，一些初学者可能难以正确评估每个潜在factor所代表的事物；另一方面，对不同软件包如Python中的Scikit-learn、R语言中的prcomp()等工具处理不同类型文件格式以及参数设置也是必须掌握的一门技巧。此外，有时候，由于计算资源限制或时间压力，大型数据库处理速度慢，这就要求开发出更加高效算法，比如并行计算或优化代码等措施用于加快分析过程，从而得出快速但还要可靠的结果结论。
结论
综上所述，因子的选用是一个不断调整与迭代过程，与其他统计技术相结合，可以产生更加精细、高效的情报输出。但无论采用的方法如何，都应始终遵循基本原则：最大限度减少冗余，同时保持足够多样化，以便充分享受所有变量间关系带来的益处。