数理统计与随机过程：概率统计的基础与应用
概率统计是数据分析中一个核心领域，它通过数学方法来描述和分析各种随机事件的发生规律。它广泛应用于医学、金融、社会科学等众多领域，帮助人们理解复杂现象并做出决策。
概率的基本概念
概率是描述随机事件发生几何可能性的量度。它通常取值在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，而1表示事件一定会发生。计算单个事务或组合事务的概率时，可以使用频率学说或经典逻辑学说。
独立性与条件概率
在实际应用中，了解不同事件是否相互独立非常重要。当两个或多个事件彼此独立时，其结果对其他任何一个结果都没有影响。而条件概率则涉及到考虑某一特定情况下另一个事件发生的可能性。在处理这些复杂关系时，需要运用conditional probability formula进行计算。
Bayes定理及其应用
Bayes定理是一种用于更新先验知识面临新证据后所得结论的一个数学工具。该定理为我们提供了从后验分布到先验分布转换的一种方法。这对于解决诸如疾病诊断、信任模型以及网络安全等问题至关重要。
高斯分布及其推广
高斯分布（正态分布）是一个常见且实用的连续型别 DISTRIBUTION，它形容许多自然现象，如身高和体重分配。如果需要处理非均匀变化或者异常值，我们可以将高斯分布扩展为更通用的位置-尺度族分发，这些族包括双边指数分发（BEP）、Cauchy 分布等，以适应更多样的数据集。
时间序列分析
时间序列分析涉及观察并预测具有明显顺序模式的一系列数据点。这里利用动差项和季节性调整能够揭示趋势，并去除周期性因素，从而更准确地预测未来的值。此外，对于包含异常点或者缺失值的情景，可采用插补技术来填充这些空白，以确保完整性的数据进行进一步处理。
Bootstrap resampling技术
bootstrap 是一种模拟抽样技术，它通过重复采样自原始数据集以产生新的“假设”数据集。这有助于评估置信区间宽度以及各类统计检验中的类型I错误风险。此外，这一方法还可用于构建响应曲线，并作为交叉验证的一个替代选择，当真实世界上的所有观测不可访问时尤其有用。