在我们的日常生活中，尤其是在学习和工作中，我们经常需要计算一些数值的平均数。比如说，你可能会想要知道自己这学期所有科目的平均分，或是你每次出行的油耗平均多少。但是，有时候我们需要的是不平等地处理这些数据，比如根据不同的重要性给它们加权，这就是加权平均数的用武之地。
首先，让我们来看看普通的平均数。所谓的“普通”或者“简单”的平均数，就是将一组数字全部相加，然后除以数字的总个数。这个过程可以用一个公式来表示：
[ \text{简单平均} = \frac{\text{所有数字之和}}{\text{总共有多少个数字}} ]
例如，如果你的数学、语文、英语三门课分别得到90分、80分和70分，那么你的简单平均成绩就是：
[ \frac{90 + 80 + 70}{3} = 80 ]
但是，有时候某些数据对结果影响更大，比如在上述例子中，数学成绩可能对你来说更重要，所以它占据了更多的比例。如果我告诉你，每门课按照它们各自难度给予不同得分（数学100%：语文60%：英语40%），那么就要使用加权平均了。
加权平均就是为每项数据赋予一个称为“权重”的因子，然后将该项乘以其对应于该项得分，再把所有这样的乘积相加，然后除以所有权重之和。这可以用下面的公式表示：
[ \text{加权均值} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i w_i}{\sum_{i=1}^n w_i} ]
其中 (x_i) 是第 i 个数据点，(w_i) 是第 i 个数据点对应的权重，它们同时都属于集合 (n) 中的一员。
如果我们还是之前那个例子，但现在给每门课设定了不同的重要程度，那么我的成绩应该这样计算：
数学 (100%)：90
语文 (60%)：80
英语 (40%)：70
然后，将每门课程与它对应得分相乘再求和：
[ 0.9(90) + 0.6(80) + 0.4(70) = 81 + 48 + 28 = 157 ]
最后，将这两个部分进行除法：
[ 加權均數 = \frac{157}{1+0.6+0.4}=72.55\approx72.55（四舍五入）]
因此，在这种情况下，加權后的整体评级是72.55。在实际应用中，当有一些特定的项目或活动对于最终结果具有特别高或低的地位时，就应该考虑使用这个方法，而不是仅仅依赖于简单计算出的标准化值。这一点在经济分析、投资决策以及任何涉及到比较多个不同优先级项目的情况下都是非常关键的一环。