向量加法与减法
在数学中，特别是在三维空间中的物理学和工程学领域，向量加法和减法是非常重要的运算方式。这些操作基于矢量相等的定义，即两个或多个矢量组成一个新的矢量，这个新矢量代表了所有原有矢量共同方向上的总效果。在实际应用中，比如计算机图形学，我们经常需要对物体进行转换，如平移、旋转、缩放等，这些都是通过向量加法和减法来实现的。例如，当我们想要将一个物体从原点移动到另一个位置时，我们可以使用两条不同的直线段作为表示移动路径的两个向量，然后用它们之间的差值来得到最终移动到的位置。
向积（叉乘）
向积，又称叉乘，是两个三维向量之间的一种特殊运算，它产生的是垂直于这两个向量所在平面的第三个方向。这一概念在电磁学中尤其重要，因为它能够帮助我们理解电流产生磁场的情况。当我们考虑两条导线中的电流分别朝着不同方向时，如果这两根导线不共享任何相同方向，那么它们间会生成一个垂直于这两根导线且以某一特定速度沿着圆周运动的人造磁场。这就是利用叉乘的一个典型例子。
项目规则（点积）
项目规则又名点积，是用于计算两个或多个数值标签或者其他类型标签之和，以及它们相应数量分配给每个标签的事务数量。这个术语来源于统计学，特别是计数数据分析中。比如说，在社会科学研究当中，对调查问卷做出回答的人们被分为不同的类别，而项目规则便是用来计算每个人属于哪一种分类以及他们所属该分类内事务数量的一个方法。此外，还可以用此方法处理时间序列数据，将相关事件按一定标准划分为不同的阶段，并根据各阶段出现的事项数量进行分析。
矢栋公式
矩阵理论对于解决复杂系统问题至关重要，其中包括广泛使用的一般化逆矩阵，也被称作“伪逆矩阵”。这种矩阵允许那些非方正形但具有一定条件特征值结构的小行列式存在的情况下求解变换。这种情况在信号处理、图像处理甚至是金融市场模拟等领域都有应用。在金融模型建模过程中，通常需要对大型数据集进行降维，以便更容易地识别模式并做出预测决策。而一般化逆矩阵提供了一种工具，可以有效地执行这一过程，同时保持原始信息的大部分内容。
线性代数中的单位向量
单位圆是一个半径为1长度为2π弧度的圆圈，它包含了所有大小为1且角度从0到2π范围内变化的二维实数坐标系下的单元小圆锥面上位于原点处的一系列极坐标系下的极径单位长且角度介于0到360度之间(即-180到180) 的二维实数字坐标系上的所有具有同样大小且角度从0到360°范围内变化而无论其实际大小如何皆可表示任意边长为r, r’ 的右三角形使得斜边长度始终恒定的，所以在几何意义上，不论这些边长具体取多少，都能形成同样的视觉效果，从而使得我们的感知对象看起来既不会增加也不会缩小，只不过尺寸发生了改变，使得观察者对其了解更加深入。但若需将该视觉效果映射回三维空间，则必须引入第三个独立轴以确保剩余三个轴构成直交群组合形式，这样才能保持整个对象自我描述不受影响并能够精确反映现实世界中的物理行为性质，从而扩展了我们的理解能力，让我们的认知更加丰富完整充满层次化细节内容。