在数学和物理学中，向量是一个重要的概念，它代表了方向和大小。向量公式则是描述向量运算的一系列规则，这些运算包括加法、减法、点积（或称内积）以及叉积（或称外积）。这些运算对于理解空间中的运动、力和位移至关重要。
首先，我们需要了解什么是三角学。在几何学中，三角学是一门研究平面内任意三个不在一条直线上的点构成的平面图形，即三角形，以及其各个边长、对应的夹角及其他属性的一门科学。其中，对于一个给定的三角形，其边长可以通过勾股定理来计算，而夹角则可以通过余弦定理来确定。
现在我们转回到向量公式。在二维空间中，如果我们有两个单位矢量，它们分别表示x轴方向和y轴方向，那么任何一个二维矢量都可以用这两个单位矢量来表示。这两种方法之间存在着紧密联系，因为它们都是基于同一种几何结构——直线上的点。
然而，在更高维度的情况下，比如说在3D空间中，当我们想要描述一个矢量时，我们就不能再仅仅使用单纯的直线上两个点了。这里就需要引入矩阵变换，并且利用旋转矩阵将2D坐标系扩展到3D坐标系。而这个过程正好涉及到了另一个领域：行列式。行列式本身就是多维空间中的距离或者容斥原理的一个体现，因此它也与三角学紧密相关。
此外，正交投影也是从3D到2D的一个过程，它实际上是在保持长度不变的情况下，将物体投影到某个固定平面的问题。当考虑如何选择这样的固定平面时，我们会遇到很多关于几何意义的问题，这些问题直接来自于传统的几何知识，比如等面积投影等。
总结来说，向量公式与三角学之间存在深刻的联系。一方面，所有这些抽象化的手段最终都要归功于对基本几何实例（比如直线、三角形）的理解；另一方面，无论是为了解决工程问题还是解释自然现象，都离不开精确地计算出位置、速度和力的变化，这些操作恰恰是经由学习并掌握各种向量操作得以实现。而这个学习过程本身，就像是回顾了一遍初中学过的地图知识一样，是建立起完整视野所必需的一步。