概率的基本概念
概率是描述随机事件发生可能性大小的一种数学方法。它可以用来分析和预测各种各样的不确定性现象，例如抽奖、投掷骰子、扔硬币等。在进行任何形式的数据分析或决策时，都需要对可能发生的情况有一个合理的估计，这就是利用概率统计得以实现的。
什么是概率？
在日常生活中，我们经常会听到“可能性很大”、“很少有机会”这样的表达方式。这类表达其实就是基于直觉上的猜测，而不是严格意义上的科学计算。在数学上，一个事件发生的几率或者说其相对于所有可能结果中的占比称为该事件的概率。
概率取值范围
每个随机实验都有一组可能结果，其中至少存在两个互斥且全集覆盖的情况，即成功和失败（也可称之为正面和反面）。这些结果构成了样本空间，而我们关注的是某一特定结果所占样本空间总数的一个比例——即该事件的概率。由于样本空间总是完整无缺，所以每个事件都必须满足0到1之间（包括0但不包含1）的限制条件。
概念区分
频度：指在重复试验中，某一特定结果出现了多少次。
频繁度：描述了长期平均情况下某个特定结果出现次数与总尝试次数之间关系。
理论频繁度 或者 真正频繁度：如果试验重复无限多次，并且条件保持稳定，那么这个概念将接近于实际出现在所有尝试中的真实频道。但实际操作中，我们通常无法做到无限多次尝试，因此更倾向于使用经验法则去推断事物发展趋势。
频繁度与理论频繁度差异探讨
尽管两者的定义看似相似，但它们代表着不同的含义。简单来说，如果我们把抛硬币作为例子，根据观察到的历史数据，可以得到当前一次抛硬币获得正面的“经验法则”。然而这仅仅是一段时间内的事实，并不能保证未来相同的事态将持续下去。而理论上，在无限数量轮次下的最终收敛点才是真正意义上的“理想状态”。
随机变量及其分布
随机变量是一个能够赋予给样本空间元素一个实数值的手段，它可以用来表示从随机实验中获得的一系列不同类型数据，如连续型或离散型。这种变量通过其分布来描述其行为，这些分布提供了关于该变量取值范围内各个区域潜在出现在未来的信息。
离散型随机变量
离散型随机变量具有有限数量唯一可能取值，从而形成了一组离散点。如果你投掷一枚六面骰子，那么每一次投掷都只能得到1至6之间的一个整数，每一种数字都是独特且不可再分割成更小部分的情形。这使得骰子的输出符合离散性质，因为没有连续变化，只有明确分隔开的几个固定价值点。
####Bernoulli分布介绍
Bernoulli分布是一种特殊类型用于模型化单一二元选择问题，它涉及只有两个可能结果——成功和失败。当考虑独立重复进行这样实验时，每次成功或失败都遵循同样的规律。此外，由于这是二进制系统，其参数只需指定单个参数p，即代表成功发生时采取行动所占百分比。
Binomial分布解释
Binomial distribution是一个广泛应用于统计学中的重要工具，它专门用于处理n 次伯努利实验（即n 次二选一）后的累积频次。当n 越大并且p 接近零时，该分布非常接近泊松（Poisson）分布；当n 和p 都较大的时候，则趋向于正态曲线。这使得Binomial 分布成为许多领域研究特别突出的工具，比如生物学、社会科学以及金融领域等场景下对大量独立观察过程建模的情况下的首选选择之一。
结论
通过深入探索概率统计，我们已经了解了如何定义并计算各种不同类型随机实验产生的一系列信号。学习这些基础知识对于理解更多高级主题至关重要，如Bayesian方法、Markov链模型以及其他先进技术。本篇文章只是冰山一角，对那些希望深入了解这一强大的工具箱的人来说，有很多好奇心驱使他们想要继续探索未知世界的地方还有待发现。