Bernoulli试验概率计算
在高中数学中，Bernoulli试验是指只有两个结果的随机实验，比如掷一个公平的骰子或者抛一个硬币。对于这种试验，我们可以用P(X)来表示某个事件X发生的概率。其中P(X)可以通过以下公式计算：
P(X) = n成功/n总
其中n成功是指在n次独立重复进行该试验中的成功次数，而n总则是总共进行了多少次试验。
二项分布
当我们对多次独立重复相同类型的Bernoulli试验时，就会涉及到二项分布。在这个情况下，二项分布提供了观察到k次成功（或失败）的概率，它由以下公式给出：
P(X=k) = C(n, k)p^k(1-p)^{n-k}
其中C(n, k)代表从n个物体中选择k个物体有多少种方式（即组合数），p代表单一事件发生为真的概率，(1-p)则代表相反事件发生的概率。
几何分布
几何分布用于描述连续进行某类伯努利实验直到第一个成功为止的情况。在这类问题中，每一次尝试都是独立且有相同的可能性得到同样的结果。如果每一次尝试都以相同比例产生失败，那么需要尝试到的平均次数x满足如下条件：
x ~ Geometric(p)
这里的Geometric(p)就是几何分布函数，其中p代表每一次尝试得到成功所需等待次数均值，即期望值。
泊松分布
泊松分布是一种常用的离散型连续函数，用来描述大样本中的小计数数据。当一系列事件出现频繁且间隔时间较短时，可以使用泊松模型估算这些事件数量。这时候，我们可以使用下面的公式来计算任意范围内发生k次事件的概率：
P(k events in interval [0,T]) = (e^(-λT)*(λT)^k)/k!
卡方统计量及其检定
卡方统计量是一种广泛用于检测两组数据是否来自同一母体，以及测试假设的一种工具。它基于观测值和理论预期之间差异，以此来衡量变量之间关系强度。如果我们想根据样本数据判断两组数据是否具有显著不同，则可使用卡方检定法。
卡方检定的基本步骤包括：首先计算样本观测值与理论预期之差，然后将这些差异平方并除以对应理论预期，再将所有这些平方分数相加；最后，将这个总和作为卡方统计量，并通过查表确定其对应于特定水平下的显著性水平。
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