正态分布，又称为高斯分布或钟形曲线，是统计学中最重要的一种连续概率分布。它以其对称的钟形曲线而闻名，能够描述许多自然现象和随机过程中的数据行为。正态分布不仅在理论上具有深远意义，而且在实际应用中也无处不在。
描述性分析
正态分布被广泛用于描述和解释现实世界中的数据集。例如，在心理学研究中，智商分数通常遵循一个近似于正态分布的模式；经济学家使用正态分布来模拟股票价格变动；医学领域则利用它来评估药物治疗效果。在这些情况下，了解数据是否符合正态假设对于后续统计分析至关重要。
正太检验
当我们想要确定某一数据集是否符合正常分配时，就会使用Z-检验或t-检验等方法进行验证。这类检验通过计算样本均值与理论均值之间的差异，以及该差异的标准误，以此判断观察到的差异是否显著，这些都是基于正常分配的一个基本前提条件。
假设测试
正常分配是很多统计推断方法（如假设检验）的基础之一。当我们希望确认两个不同群体间存在统计上的显著区别时，我们通常会先确保每个群体内各自服从一个独立且相同的正常分配。如果这样做，我们就可以更有信心地根据样本均值之差来得出结论，即使样本量有限，也能获得可靠结果。
信任区间
对于那些认为某一特定参数（比如平均水平）落入一定范围内，但又无法直接测量这一参数的情况，构建一个以正常分配为基础的心理学信任区间是一个非常有效的手段。这个方法允许人们根据已知信息对未知参数进行合理估计，并提供了一个关于可能取值范围的大致界限。
数据预处理
在进行一些复杂分析之前，如主成份分析、聚类算法或者回归模型等，如果原始数据不是满足高斯规律，那么需要先经过适当处理，比如去除异常点、转换变量类型等，以便使得它们尽可能接近于符合普通方程式。此外，对非高斯型数据进行标准化也是为了消除因子效应，使得不同的维度都能参与到后续模型训练中，而不会因为尺度大小造成偏斜影响结果。
机器学习与深度学习中的应用
现代人工智能技术尤其依赖于数学建模，其中包含大量涉及到如何理解并利用各种概率密度函数（包括但不限于高斯/normaldistribution）。这包括神经网络层级结构设计以及优化算法选择。在这些领域里，无论是分类问题还是回归任务，都需要用到相应类型的问题解决策略，这些策略往往建立在强大的数学工具箱之上，其中normal distribution是一个不可或缺部分。