在数学和物理学中，向量公式是描述向量性质和进行向量运算的重要工具。它不仅能够帮助我们理解空间中的位置、速度、加速度等概念，还能解决诸如力矩计算、投影问题等实际应用。
首先，我们要了解什么是向量公式。向量是一个有大小和方向的数，它可以用一个矢量标记法表示，如三维空间中的位置矢量r=<x,y,z>。其中，x代表了点P在X轴上的坐标，y代表了点P在Y轴上的坐标，而z则是Z轴上的坐标。
利用这些信息，我们可以通过一些基本的向量公式来进行操作：
向量加法：两个或多个向量相加时，可以直接将它们对应的分量相加。
例如，如果有两个二维空间中的位置矢量A=<2,3> 和 B=<-4,-5>，那么它们的和 C=A+B 将为 <2+(-4),3+(-5)> = <-2,-2>。
向量减法：类似于加法，只需将每个分成对应分数相减。
继续上面的例子，如果从B中减去A，则 D=B-A 将为 <-4-2, -5-3> = <-6,-8>.
向量乘法：这是指两种不同类型（即模长不同）的两个数量之积。如果a和b都是实数，那么ab就是a与b各自模长的乘积；如果a是一个实数而b是一个二维或三维空间中的另一个矢子，那么ab就是沿着这个方向移动距离a*|b|单位长度。
以航天工程为例，在计算太空船之间距离时，可以使用如下方法：
假设太空船A位于地球表面上方300公里处，即其位置矢栋 r_A=<0,300,0>. 同样地，对于太空船B，它位于同一平面内，但距地球中心500公里远，所以其位置矢栋 r_B=<0,500,0>. 要找出这两艘太空船之间距离 d 的大小，可以使用以下公式：
d = |r_B - r_A|
= |<0-0, 500-300, 0-0>|
= |<500-300, 200>|
= sqrt( (500-300)^2 + (200)^2 )
≈ sqrt( (200)^2 + (200)^2 )
≈ sqrt(40000 + 40000)
≈ sqrt(80000)
因此，两艘太空船之间大约是在80000平方千米范围内，这对于航天工程师来说非常关键，因为他们需要考虑到安全飞行以及有效通信的问题。
最后，要注意的是，有时候我们还会遇到一些更复杂的情况，比如当我们需要找到某个给定直线上的点或者确定一个球体上任意一点与中心点之间最短路径等问题。在这种情况下，更高级别的一些特殊函数就被引入，如叉乘、点乘、正交投影等，这些都属于更加深入学习后的内容，但已经不再涉及基础“简单”操作了。而这些基本运算，是现代科学技术发展不可或缺的一部分，无论是在物理学研究还是日常生活中，都能提供强大的分析工具。