在进行数据分析和统计计算时，平均数与加权平均数是两个常用的数学概念。它们分别用于不同类型的数据集，并且在实际应用中有着重要的意义。本文将详细介绍如何通过公式表达式快速求得加权均值，以及它与普通平均数之间的区别。
平均数与其运用
首先，我们需要了解什么是平均数。在统计学中，一个数字序列或集合中的每个数字都被称为一个观察值或者样本点。为了描述这些观察值的一般趋势，可以使用总和除以观察值数量来定义的一个度量，这就是所谓的算术平均数或简单平均。
例如，如果我们有5个成绩分别为80、75、90、85和70分，那么这组成绩的算术平均是：
(80 + 75 + 90 + 85 + 70) / 5 = 420 / 5 = 84
这里，84是一个代表整个成绩集整体水平的一个数字。但在现实生活中，有时候某些观察值可能比其他一些更具有代表性，比如某些项目对最终结果影响更大。这时候就需要考虑到各项贡献程度不等的情况下计算出一个更加精确的“代表”——这一就是加权平均出现的地方。
加权平均及其含义
加权平均，是一种根据不同的情况给予不同变量不同的“重要性”（即赋予不同的“重量”）来计算单一总体参数的一种方法。这种方法特别适用于那些不同成分对于结果具有不同的贡献程度的情况。在上述例子中，如果我们知道80分对最终成绩只有10%作用，而剩余四个分数各占20%，那么这个新规则下的总体评估应该怎样进行呢？
这里面就可以引入一个新的概念，即每个变量附带了一个相应于其在系统中的位置所做出的相应贡献比例，这种比例也叫做"系数"或者"重".然后把这些系数乘以原来的变量得到他们被"放大"后的新变化，然后再将所有这些变化相加后除以系数组合起来形成的一个新的总变化，即我们的最后要找到的那个新的评价标准，也就是说这是我们的目标评价指标了.
具体来说，对于前面的五个分数如果按照这样的规则设定：
对于第1名（80）赋予10%作为重要性；对于第2名至第4名（75,90,85）各自赋予20%，而第5名（70）只占0.1%
则可这样计算:
(0.1 * 分第一位) + (0.2 * 分第二位) + ...+ (0.2 * 分第四位) +(0.001* 分第五位)
这里假设第三类'...''是在从第二到第四位。
计算如下:
第一类: ( \frac{80}{100} \times {10%} )
第二至第四类: ( (\frac{75}{100}+\frac{90}{100}+\frac{85}{100}) \times {20%})
第五类: ( \frac{70}{100} \times {0.1%})
这样我们可以得到:
[ W_1 = \left(\frac{80}{100}\right)^{!3}, W_2 = \left(\frac{75}{100}\right), W_3 = \left(\frac{90}{100}\right), W_4 = \left(\frac{85}{100}\right), W_5=50/50000,]
[ w_i=\begin{cases}
W_{i}=x_i^{3}& i=1 \
W_{i}=x_i& i=2,3,4 \
W_{i}=50/50000& i=5
\end{cases},]
[ X_w=\sum_{i=1}^n x_iw_i.]
现在让我们看看这个过程是否能帮助我们找到答案。
[ X_w=(x_1w_1)+(x_2w_2)+(x_3w_3)+(x_4w_4)+(x_n*w_n).]
所以,
( X_w=(8^{\circ})+(7^{\circ})+(9^{\circ})+(8^{\circ})+(7^{\circ}).)
最后得到$X_W=$82.
因此，在此特定的情况下，将按照预定的方式重新排列并重新评估该人群时，该人群获得的人口普查年龄分布会有所调整，以反映人们家庭结构对人口普查年龄分布影响较大的现实世界背景。
快速求解法
为了方便快捷地进行这种类型的问题，可以使用以下公式：
其中，xi 是每一项元素，其wi 是其相关指数。通过使用上述公式，我们可以快速准确地计算出任何给定情况下的加权均值，无需复杂的手动操作，只需记住几条基本步骤即可完成任务，从而节省时间提高效率。
结语
通过学习如何正确地运用数学工具，如添加逻辑和理解各种类型问题，我们能够有效管理信息并使决策更加明智。此外，由于没有提供更多关于特定问题的情报，我不能确定哪些因素对于您正在解决的问题至关重要，但我希望我的建议已经提供了一些指导方针。如果您还有其他疑问，请随时提问，以便我能够进一步协助您解决您的具体问题。