向量公式是矢量数学中的一个重要概念，它描述了如何使用向量的大小和方向来表示空间中物体的运动、位置和力等物理属性。这些公式对于工程学、物理学以及计算机图形学等领域至关重要。
在学习向量公式时，我们首先需要了解一些基本的矢量运算，如加法、减法和点积（又称为内积或标量乘积）。点积是两个三维向量相乘后得到一个标量（即一个数）的操作，其结果可以用以下公式表示：
A · B = |A| * |B| * cosθ
其中，A 和 B 是两个三维向量，|A| 和 |B| 分别为它们的模长（即长度），θ 是这两个向量之间夹角。这个公式经常被用于计算两种力之间的角度或判断一组力的合成效果。
例如，在工程设计中，当我们分析结构支撑系统时，我们可能会遇到多个力量作用于同一节点上。在这种情况下，我们可以使用点积来确定这些力量是否垂直或者平行，从而判断它们是否能有效地抵消彼此。
另一种重要的矢量运算是叉乘，也被称作外积或轴交换产品。这是一个将两个三维向量转化为第三个垂直于这两个向量平面的三个分立方向上的新矢标值得表达方式。叉乘结果也是一个新的三维向器，可以用以下形式表示：
C = A x B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)
这个叉乘结果与原来的两个矩阵没有直接关系，但它提供了许多有用的信息，比如通过计算叉乘结果对应于第二个矩阵所构成平面的一侧，这样就能知道第一个矩阵是在哪一侧。如果该值大于零，则第一个矩阵在正半平面；如果小于零，则在负半平面；如果为零，则第一个矩阵与第二个完全重合。
在物理学中，反推力是一种很常见的情况，其中产生的一个力的反方向等效于另一种力的作用。在这种情况下，利用叉乘我们能够确定反推力的大小及其与原力之间夹角。此外，还有很多其他应用，比如旋转运动中的求解旋转轴、电磁场中的磁通线密度，以及光线投影技术中的光线追踪等都涉及到广泛使用“向”、“交”和“内”的不同类型的矢性运算，而这些都是基于精确定义好的“vector formula”的基础之上进行复杂处理。
综上所述，“vector formula”不仅仅是一些数学符号，它们代表了一套强大的工具，用以理解并解决各种实际问题，无论是在自然科学还是工程实践中，都具有不可估计的价值。