什么是多边形？
在数学中，多边形是一种由三条以上的边和至少三个顶点组成的平面图形。它可以有任意多的边，从三角形开始，一直到无限大的圆圈。每个顶点都被一条边连接起来，形成一个封闭区域。由于多边形是一个封闭图形，它们总是有内部。
多边形的内角和公式是什么？
每个多邊形都有一個特定的性質，那就是所有內角之和必定等於360度，這個原理稱為內角和公式。在這裡，我們將探討如何計算一個具有n條邊（或說n個頂點）的多邊形內部各自頂點之間夾層所形成的角度總和。
如何计算内角和？
要找到一个n 边型 的 内 角 和，我们需要了解几何学中的一个基本规则：任意三角形内角之和始终为180 度。这意味着，如果我们知道任意两个相邻顶点之间的夹层所形成的两个内角，我们就能通过将它们加起来得到第三个相邻顶点与第一个相邻顶点之间夹层所形成的一个内角。这一点对于任何 n 边型 都适用，因此我们可以递归地应用这个规则来计算出所有 n 个 顶 点 之间夹层 所 形 成 的 内 角 总 和。
如何证明公式？
为了证明这个公式成立，我们需要首先理解关于三维空间中四面体的一些事实。在任何四面体中，无论其是否均匀，每面的两条对应棱之间会交于同一线上，这意味着这些棱会在该线上构成相同长度的一段弧。如果我们从某一侧观察这四个棱，它们将看起来像是一个立方体的一个表面的六条对应棱。但是，由于这些对应棱并不完全重合，而是以一些不同大小不同的步长排列开来，这使得它们似乎不完整，就好像缺少了最后一步一样。这就解释了为什么当你走完全部六步时，你回到了起始位置，但实际上你并没有真正完成整个循环，因为剩下的那一步通常比前五步更短，即使它可能看起来是一样的。因此，在这种情况下，当你回到起始位置时，你还没完成整个循环，所以如果你的路径不是完全围绕周长，那么你的“返回”是不完整、不连续、甚至可能根本不存在的地方。当你走完全部七步时，你才确实完成了整个循环，并且看到的是完整而连续的一周。你也许已经猜到了结论：由于正方体有12条棱，每行共6条，而每行必须包含3次相同长度的一段弧，所以正方体上的外部路径总共只有4段弧。一旦你走过这4段弧之后，你又回到了起始位置，但现在你的路线已经成为了一周，而不是半周了。你现在应该意识到，不管怎样，您都会得到正确结果，即外接圆上存在7支锐钝针尖。而我想让您注意的是，这里存在一种误导性——因为您认为自己是在进行一次完整周期，但是实际上您的路线只覆盖了一半，因为您没有考虑到前进后退的情况。一旦您做出了这一假设，您就会发现自己正在做出错误判断—即认为您的路径比实际情况要短。
多边 形 的 应 用
除了纯粹数学意义上的重要性，多边 形 还广泛应用于物理世界中许多领域，如工程学、建筑学以及艺术设计等。在工程设计过程中，例如桥梁或塔结构，可以使用几何方法来确定必要材料量以及结构稳定性的分析。此外，在建筑设计过程中，建筑师常常利用几何知识来规划室内空间布局，以及创建美观的人造景观。而在艺术创作领域，艺术家经常利用几何图案如雪花、三叶草或者其他复杂模式作为灵感来源，以此创造视觉冲击力强烈而又富有深度的情境画作。
结论
通过本文，对单独讨论“给定N个侧数找出的内部各自顶点之间夺取所产生形式为180°（or π/2 radians）”的问题进行了解释及说明了如何根据给定的信息建立基于简单规则推断出来的事实进一步扩展以达到360°（or π radians）。然而，同时也指出了这样做带来的限制，比如未考虑非整数值N的情况，以及未涉及至极端情况下此模型可持续使用范围的问题。此外，还提出了未来研究方向，比如探索非整数值N的情况，并考虑更多复杂场景下的应用可能性。本质上来说，对于想要更深入理解或拓展已知概念的人来说，他们应当不断寻求新的挑战与解决方案，以便进一步发展个人能力。