在数学和统计学中，平均数是一种常用来表示数据集中值的方法。它通过将所有数据点相加，然后除以总个数得到。然而，在某些情况下，简单的算术平均可能不够准确，因为每一项都被赋予了相同的权重，即它们都被等量对待。这就是为什么我们需要引入加权平均这个概念。
首先，让我们来看一下算术平均是什么，它是如何计算出来的。算术平均定义为一个集合中的所有元素之和除以该集合中的元素个数。在数学表达式中，可以这样写：
[ \text{算术均值} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ]
其中 ( x_1, x_2, ..., x_n ) 是集合中的 n 个数字，而 ( \sum_{i=1}^{n} x_i ) 表示这些数字之和。
例如，如果我们有一个包含 3 个数字：10、20 和 30，我们可以按照上述公式计算其算术均值：
[ \text{算术均值} = \frac{10 + 20 + 30}{3} = 20 ]
这意味着，这三个数字组成的一个“平局”相当于一个单独的项目，其价值为每一项都是$20。
现在，让我们考虑一个更复杂的情况，比如说，我们要评估五个不同地区（A、B、C、D 和 E）的生活水平。如果每个地区的人口数量不同，那么简单地使用算术均值可能会忽略人口分布这一重要因素。此时，我们就可以使用加权平均来解决这个问题。
加权平均也称作带有特定系数或分配比例的一般化均值。这里，每个数据点都被赋予了不同的“体重”，或者说是一个称作“系数”的比率。当计算总和时，这些系数会与相应数据点一起乘以，并且在求最终结果时进行相加。但是在求解过程中，每一项都会受到其对应系数组合影响而不是保持恒定的等量对待。
对于上面提到的五个地区的问题，可以设定如下条件：
地区 A 的人口为100万
地区 B 的人口为50万
地区 C 的人口为200万
地标 D 的人口为80万
地区 E 的人群规模较小，只有5万
如果你想要根据各自的人口比例来评估这几个地区的人类福祉指标，你可以给出一些假想的小组别，如幸福感调查得分。你希望知道的是，对于幸福感得分来说，每个人是否应该平等地受到考虑，不管他们所处的地理位置多么不同？
那么，为了反映这种情况，我们使用以下公式来找到带有各自区域人群比例作为维度的一般化均值：
[ 加权前期未知 = (\frac{x_1}{w_1}) * w_1 + (\frac{x_2}{w_2}) * w_2 + ... + (\frac{x_n}{w_n}) * w_n \
]
其中 (x_i) 是第 i 个观察到的价值，而 (w_i) 是它所关联的人口比例。
将这个函数应用到我们的例子中，以便找到幸福指数:
[ 加权前期未知 = (0.470)+(0.1560)+(0.2590)+(0.0585)+(0.15*95) \
]
然后再分别简化并进一步代入具体细节后得到:
[ 加权前期未知 = (28+9+22.5+4.25+14)=77 \
]
因此，当你基于人类福祉得分去比较这五个地方的时候，最终结果就会因为他们拥有的实体——即居民数量——而变得更加精确。这就是为什么在某些情况下，加权或一般化概率更能提供一种更全面或更加准确的情报，而且它允许人们基于不同的理由以及变动性高的事物进行调整，从而使结果更加符合实际情景。此外，还有一种名叫几何或调和均匀方程，它利用根号代替乘法，使任何正实数组成由同样的因子的乘积，以及任何正实数组成由同样的因子的乘积具有相同大小，因此也可用于描述当存在明显差异时，特别是那些代表各自独立部分的属性完全不可预测的情况下的统计分析。
综上所述，虽然普通普遍基本原则适用于许多场景，但是在涉及到强烈偏好或大量参与者之间极端不平衡的情况下，就必须采用其他类型分析技术。而选择哪种方法取决于具体需求以及正在研究的问题领域内是否存在众多直接相关但并不一定具有同等重要性的参数。