在几何学中，圆是最简单且普遍存在的一种曲线形状。两颗圆相互之间的位置关系问题，是一个经典而又实用的数学问题，它不仅涉及到基本的几何知识，也需要运用到一些高级的数学概念和技巧。尤其是在工程、艺术设计等领域，这类问题经常出现，并且有着重要的实际应用。
首先，我们需要明确“完全嵌入”这个概念。在两个圆被认为是完全嵌入的情况下，意味着它们没有重叠部分，而是一种严格包含关系。这种情况下的最小包围圓，就是指覆盖这两个圆但不包含任何其他外部空间的最大内接球体（或称为包围圈）。
要计算最小包围圓的半径，我们可以从以下几个方面考虑：
距离与直角三角形：首先，我们需要知道这两个圆心之间的距离，即直线连接两点A和B所形成的一个边。这条边就构成了一个直角三角形，其中另一条边就是我们要找到的最小包围圓的一部分。
勾股定理：利用勾股定理，可以得知另外一条斜边长度即为AB两点间距离。如果我们将AB作为一条直线延伸至第三个顶点C，使得ABC组成一个正三角形，那么AC就是我们要找到的半径。
法向量与平面内投影：如果想更深一步地解释这一过程，可以通过矢量运算来处理。在二维空间中，如果将每个圆心视作一个矢量，则这些矢量之间夹角即为正弦值，与它们彼此间距离之比有关联。此外，还可以通过对应于各自中心位置坐标进行投影，将二维问题转化为一维的问题，从而简化求解过程。
代数方法：对于更复杂的情况，比如多个环结构或者在非欧几里空间中的应用，可以采用代数方法，如使用椭球或超椭球等高级几何对象来描述这些特殊情况。这通常涉及到解决一些高次方程组，以确定相关参数和坐标值。
图像处理技术：现代数字图像处理技术也能帮助解决这个问题。例如，在计算机辅助设计(CAD)软件中，有专门用于检测并分析不同物体轮廓相交状态的大型算法库。当用户输入具体模型数据后，这些程序能够自动识别出所有可能存在的小于最大内接球体（即所谓“包围盒”的）并提供精确测量结果。
物理意义与实际应用: 在工程领域，对于物料搬运、仓储管理等需求，该理论直接影响了物流成本以及设备选择。而在艺术创作中，每个作品都旨在展现一种独特的情感表达，所以理解如何正确安排不同的大小和颜色以产生视觉冲突或协调效果也是非常重要的一步骤。
总结来说，当考虑到两个完全嵌入但并不重叠的地球时，最小包围地球由其中心定义，同时地球表面的各种地质特征也会影响其内部压力分布，从而进一步影响该理论上的应用场景。此外，由于大气层厚度造成的地球表面有效半径略大于真实半径，因此在地理信息系统(GIS)中的精度要求还会因为这样原因加倍考验我们的判断力和技能水平。但无论是天文学还是工程学，理解如何正确处理这些极端条件下的几何关系都是必不可少的一个能力训练项目。