在数学和统计学中，平均数是用来描述一组数据的中心趋势的一种重要指标。简单来说，平均数就是把所有数据值相加，然后除以总共有多少个数据值得到的结果。但是，有时候，我们需要考虑到每个数据点的重要性或影响力不尽相同，这时候就需要使用加权平均数。
简单平均数
首先，让我们回顾一下普通的算术平均数，它是一组数字之和除以该组数字的数量。例如，如果我们有一个包含4、6、8和10这四个整数的小组，那么它们的算术平均值是：
(4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 28 / 4 = 7
这里，每个数字都被赋予了同等的重量或权重，所以它们在计算中的贡献是完全一样的。
加权平均数
然而，在实际应用中，特别是在经济学、投资分析甚至生活中的很多场景下，我们可能会遇到这样一种情况：某些观察值比其他观察值更为重要或者具有更大的影响力。这时，就可以采用加权平均法来处理这些不同级别重要性的数据。在这种方法中，每个观察值都会被分配一个称为“权重”的因子，这些因子决定了各项应有的贡献比例。
假设我们有一系列相关于股票价格变化的情报，其中第一个信息对当前市场价值影响较大，而第二、三、四则分别对其次小，但仍然不可忽视。此时，我们可能会给予每条信息不同的“信用度”或“信心系数”，从而确保最关键的情报得到了适当程度上的强调。对于上述情报集合 {0.3, -0.2, -0.1, -0.1} 和相应的是 {60%,30%,20%,20%} 的信用度，可以通过以下公式来获得带有这些特定信心系数组合（加权）后的均衡点：
[ \text{Weighted Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n}{w_i x_i}}{\sum_{i=1}^{n}{w_i}} ]
其中 ( w_i ) 是第 i 个元素所对应的相对于其他元素更加可靠程度；( x_i ) 是第 i 个元素本身；( n ) 表示整个序列长度，即 ( n = |x| )，即序列中包含多少项。
因此，对于这个例子：
[ WM = (0.3 * 60%) + (-0.2 * 30%) + (-0.1 * 20%) + (-0.1 * 20%) / (60%+30%+20%+20%) = -5/100=-5/100=-5/100=-5/100=-50/500=\boxed{-10}]
在上面的例子里，加上去掉负号后得到最终结果为-10%
加权平局化与最大似然估计
虽然简单来说，加宽平局化（Weighted Average）主要用于调整不同项目间关系，并且使得一些项目拥有更多表达力的机会，但是它也可以被看作是一个特殊类型统计推断模型，如最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）。根据概率论和统计学原理，当我们想找到最佳拟合参数时，可以使用最大似然方法，它涉及寻找那些使得样本分布与已知分布匹配度最高的一个参数集。当存在多种变量并且每个变量都应该根据其相关性或可信度进行调整时，这种方法尤为有效。例如，在医疗研究领域，用到的加减法也是基于如下的概念：如果你认为某人的年龄比他的体重更能预测他患病风险，那么你的模型将会反映这一点，从而生成一个"受过训练"的人工智能系统，其输出结果将更加准确地反映真实世界的情况。
结论
通过以上讨论，我们了解到了两者的区别以及如何运用它们。在处理大量来自不同来源但质量不一致的问题的时候，加上了这些概念至关重要，因为它允许我们的模型专注于最具影响力的输入，从而提供更精准且可靠的事实基础。此外，由于随着时间推移技术不断进步，能够让机器学习系统利用各种形式高效地采纳新信息，将继续成为未来科学研究与决策制定的关键工具之一。