什么是平均数？
在数学中，平均数又称为算术平均，是指将一组数字按顺序从左到右依次相加，然后除以数字的个数得到的结果。它能够直观地反映出一组数据的整体水平。例如，如果我们有一个数据集{1, 2, 3, 4, 5}，那么这个数据集的平均数就是(1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3。
平均数的一般计算方法
要计算一个包含n个数字a1、a2、…、an的数据集的平均值，我们可以使用以下公式：[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}]其中(\bar{x})表示平均值，(\sum_{i=1}^{n}{x_i})表示所有数字之和。
加权平均数是什么？
加权平均是指根据每个元素所占比重来计算得出的特殊类型的算术平均。在实际应用中，我们常常需要对不同重要性的各项进行综合评价时会使用到加权方法，比如评估学生考试成绩时可能会给予某些科目不同的分值。此外，在统计学中，对于不等量样本（即样本大小不等），也需要采用加权处理，以确保每个样本都能得到公正对待。
如何计算加权平均？
如果我们有一个包括n个元素以及它们对应权重w1、w2、…、wn的一个数据集合 {x1, x2, …., xn}，其中 wi 是 xi 的相应权重，那么其加权总和为 ( S = \sum_{i=1}^{n}{w_i * x_i })。而为了获得最终的加权均值，我们只需将该总和除以所有有效（非零）weight之和，即 ( \bar{x}W = \frac{\sum{i=0}^{N}{w_i * x_i }}{\sum_{i=0}^{N}{w_i}} )，这里假设 weight 和 value 都没有负号，并且有效 weights 总和必须大于零才能定义明确意义上的 mean.
加权与非加权均值之间如何比较？
尽管两种均值在概念上都旨在提供代表性，但它们在实际应用中的区别很大。一方面，加Weighted Mean允许你赋予特定项目更大的影响力或“重要度”，这对于处理不同价值或可用资源的情况非常有用。另一方面，不带Weighted Mean则更简单直接，它适用于所有项目具有相同重要性的情况，如测量同类物品或者单纯求解一些基本统计问题。
平均数与加weighted average 在生活中的应用
日常生活中，无论是在家庭决策还是商业环境下，都可以找到Average and Weighted Average 的运用。当考虑购买新家具时，你可能会基于预算（weights）来决定哪些优先级最高，而不是简单地取所有选项价格的一个平衡点；同样的，当分析市场销售趋势时，由于产品分类可能存在差异，这时候就不得不考虑每种产品对整体表现贡献度不同的Weighting因素了。这两种工具都是理解复杂系统并做出明智决策至关重要的手段之一。