平均数与加权平均数：数学统计概念的深度探究
什么是平均数？
在数学中，平均数又称为算术平均，是指将一组数据按顺序排列后，将所有数字相加，然后除以数据个数得到的结果。例如，如果我们有一个数据集包含5、7、9和11这四个数字，它们的算术平均值是：
(5 + 7 + 9 + 11) / 4 = 32 / 4 = 8
因此，这组数据的平均值是8。
平均数的一些特性
容易理解且计算简单
算术平均具有直观意义，可以很容易地理解其含义。它通过将所有数据点相加再除以总数量来表示整个分布的一个中心位置。
计算上来说，算术平均非常简单，只需将所有值相加然后除以总计即可得到结果。这使得它成为许多应用场景中最常用的统计量之一。
可能不准确代表真实情况
虽然算术平均看起来是一个公平无偏的测量工具，但它忽略了每个观察值所占比例，这可能导致一些不利于某些观察点的情况发生。
如果你对各项都给予同等重要性，那么使用每项相同重量（如1/ n）的简单加权方法会产生不合理的结果，因为更大的数字比小数字拥有更多影响力，即使它们不是特别重要或稀有。
加权平均数：解决问题的一种方式
在实际应用中，我们通常需要考虑到不同的项目对于整体效果贡献程度不同。这种时候，就可以用到加权求和来计算出更精确的“综合”评分或评估标准。
加权取决于你的具体情况，比如在科学研究中，你可能会根据样本大小或者实验设计对不同的观察进行不同的赋予权重；在商业分析中，你可能会根据产品销售额来赋予不同商品不同的质量评价因子等等。
用例举例说明，加上适当分配这些“weights”的公式表明如何从一组带有相关信息和优先级标签的事务列表构建一个高效率但仍保持透明度的人类感知模型，使得这个过程变得更加有效果并且能够反映出用户真正关心的问题领域，以及他们愿意投资时间去处理那些事务时所表现出的兴趣水平高低。在这样的背景下，加权求和就成为了衡量不同变量重要性的工具，并且也是了解这些变量如何影响系统行为及其最终输出的一个强大工具。”
如何选择合适的加权系数？
基于专业知识: 有时候选择哪些项目作为"weight"以及它们应该被赋予多少"importance weight"取决于你自己的专业知识。
**历史经验": 有时候已经有一系列已建立好的规则或惯例，这些规则可以指导你关于哪些项目应该被重点考虑，以及它们分别应被赋予多少重视。
**试验验证": 另一种方法是在多次尝试之后确定哪种配置工作最佳。你可以随机改变您的设置并记录您看到的是什么，然后决定哪种模式最符合您的需求。
**利用技术": 在某些情况下，您可以使用预先存在的大型数据库中的现成函数来帮助您做出这一决定，而不是自己手动调整参数。这意味着您只需要输入一些基本信息，然后让软件自动为您完成剩下的部分。