向量公式是解析几何中极为重要的工具，它们允许我们在三维空间中简洁地表示和操作矢量。这些公式对于工程学、物理学以及计算机图形学等领域至关重要。
首先，我们来看看向量加法的向量公式。给定两个三维向量A = (a₁, a₂, a₃) 和 B = (b₁, b₂, b₃)，它们的和C可以通过简单地将对应分量相加得到：
C = A + B
= (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)
例如，如果我们有一个指示从城市中心到公园的方向的向量A = (3，-2，0)，以及另一个指示从学校到市场的方向的向量B = (-1，4，5)，那么他们之和C代表了从学校到公园这条路线：
C = A + B
= (3 - 1， -2 + 4， 0 + 5)
= (2，2，5)
接下来，让我们探讨如何利用点积来确定两条线之间角度大小。这涉及到了两个三维矢量A和B，以及它们的一点乘积P：
P(A · B) = |A| |B| cos(θ)
其中θ是矢量A与B所成角度，而|A|和|B|分别是它们长度。在实际应用中，这个公式非常有用，比如在光源位置估算或者物体表面光照计算时。
最后，我们需要提及的是叉积，即交叉乘积，它能够生成垂直于两个矢量平面的新矢量N。这是一个非常实用的工具，在处理旋转、平移或求解系统等问题时不可或缺。叉积定义如下：
N(A × B) = |A||B| sin(θ) n̂
其中n̂代表着由叉乘生成的一个单位法向矢量，并且θ是正交于这两个矢标面的夹角。
举例来说，如果你想找出一辆汽车前轮轴与后轮轴之间形成的平面，你可以使用这个方法。如果前轮轴以速度v沿x轴移动，并且后轮轴以速度w沿z轴旋转，那么产生出来的一个垂直于这两条线段（即车轮）并且位于车身上方的地面法线可以这样计算得出：
F(x,y,z) = F_xi^+ F_yj^+ F_zk^
这里i^、j^、k^分别代表x、y、z坐标系中的基底单位矢标，而F_x,F_y,F_z则依据运动情况而定。
以上就是关于“向纠公式”及其在解析几何中的应用的一些基础知识介绍。在实际工作中，无论是在设计飞行器路径还是分析电磁场分布，都离不开这些精确而强大的数学工具。